Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Системой счисления называется совокупность символов, используемых для изображения чисел, т.е

Системой счисления называется совокупность символов, используемых для изображения чисел, т.е. кодирования числовой информации.

Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.

В непозиционной системе счисления местоположение символа определяющего цифру (число) не оказывает влияние на размер числа.

Примером такой системы является Римская система счисления.

Символы используемые в Римской системе счисления отображения

чисел:

I - 1, V - 5, X - 10, L - 50, C - 100

Правило записи чисел: значение числа определяется суммой

всех значений символов, расположенных правее максимального числа

за вычетом значений символов, расположенных левее данного символа.

Примеры:

III (3), IV (4), XXII (22), XLI (41), LXXXIII (83)

Количество цифр применяемых в позиционной системе счисления называется основанием системы счисления p. Местоположение символа в числе называется разрядом, каждый разряд имеет свой вес.

В любой системе счисления число можно представить

А_n A_n-1 … A₂ A₁ A₀, A_--1 A_-2 … A_—m= A_n *pⁿ + A_n-1 *p^n-1 +…+ A₂ *p² + A₁ *p¹ + A₀ *p⁰ + A_-1 *p^-1 + A_-2 *p^-2 +…+ A_-m *p^-m

Например:

345,16₍₁₀₎ = 3 * 10² + 4 * 10¹ + 5 * 10⁰ + 1 * 10^-1 * 6 * 10^-2,

где (10) - основание десятичной системы счисления.

В вычислительной технике при кодировании информации широко используются двоичная, восьмеричная и шестнадцатиричная системы счисления, которые представлены в таблице 1.

Чтобы перевести число из одной системы счисления в другую необходимо разделить его на основание той системы в которую оно переводится, полученный остаток будет младшим разрядом числа в новой системе счисления, частное от деления делится на основание, остаток - следующий разряд и так далее, деление продолжается до тех пор пока не получится частное меньше основания системы в которую мы переводим - это будет старший разряд число в новой системе счисления.

Таблица 1

Система счисления
двоичная	восмиричная	десятичная	шестнадцатиричная
			A
			B
			C
			D
			E
			F

Например, перевести число 351 из десятичной системы счисления в шестнадцатиричную и двоичную:

351₍₁₀₎ = 15F₍₁₆₎

351₍₁₀₎ = 101011111₍₂₎

Для перевода чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную, шестнадцатиричную и наоборот можно воспользоваться следующим правилом: группа цифр из 3-х, 4-х двоичной системы заменяется на соответствующую цифру для восьмеричной, шестнадцатиричной системы и наоборот в соответствии с таблицей 2.

Например:

110 111 100 001₍₂₎ = 6741₍₈₎

2305₍₈₎ = 010 011 000 101₍₂₎

1111 0000 1011₍₂₎ = F0B₍₁₆₎

577₍₁₆₎ = 0101 0111 0111₍₂₎

Таблица 2

Система счисления
двоичная	восьмиричная	двоичная	шестнадцатиричная
-	-
-	-
-	-		А
-	-		В
-	-		С
-	-		D
-	-		E
-	-		F

2. Описание практической части работы:

2.3.1. Цели лабораторной работы:

2.3.2. Постановка задачи:

2.3. Порядок выполнения работы:

4.1. Ознакомиться с теоретической частью.

4.2. Получить задание у преподавателя.

4.3. Выполнить работу.

4.4. Оформить отчет:

2.3.4.1. Содержание отчета:

1. Цель работы - краткая формулировка поставленной цели.

2. Порядок выполнения - определяются действия, необходимые для выполнения данной работы.

3. Постановка задачи - формулирование задачи в соответствии с индивидуальным заданием.

4. Решение поставленной задачи:

- Математическое описание решения поставленной задачи содержит описание связей между параметрами с использованием принятых в математике обозначений.

- Описание логической структуры программы (алгоритм решения) содержит:

2. краткое описание схемы программы,

3. алгоритм решения (по ГОСТ) - рисунок,

4. краткое описание используемых операторов языка программирования (при необходимости).

- Описание программы содержит:

5. название файла, его размер,

6. текст программы (или фрагмент для решения конкретной, наиболее важной части задания).

- Результат работы программы:

7. значения, полученные в результате выполнения программы

8. анализ полученных результатов.

Выводы - отвечают на поставленную цель.

2.4. Контрольные вопросы:

1. Дайте определение системы счисления?

2. Какие бывают системы счисления?

3. Как записываются числа в позиционной системе счисления?

4. Что называется основанием системы счисления?

5. Как переводится заданное число из одной системы счисления в другую?

6. Какое число больше 100₍₄₎ или 4₍₁₀₀₎ ?

7. Какое число больше 20₍₇₎ или 30₍₅₎ ?

8. Перевести в десятичную систему число 38₍₅₎ ?

9. Перевести число 222₍₈₎ в шестнадцатиричную систему счисления?

10. Какое число больше 100₍₈₎ или XCLII?

Таблица задания:

	Система счисления
nn	Двоичная	Восьмиричная	Десятичная	16-иричная
				A4C2
				A136
				9CA9
				5BA8
				6F89
				371A
				A625
				9D56
				2A71
				CADA
				CCD9
				4EEA
				AB65
		102162|
				AAA1
				19D2
				CF1F
				D098
				D5B3
				AE66
				786B
				B4FA
				BEBD
				112D