Теорема умножения ХНА

Антенная решетка из n одиночных излучателей расположена в некоторой части пространства.

Определить поле излучения решетки в т. N. Комплексная амплитуда вектора электрического поля излучения n-го элемента решетки в векторной форме может быть представлена в виде

Где , - амплитуда и фаза тока в n-ом элементе;

- ХН n-го элемента;

- орт, характеризующий поляризацию поля излучателей n-го элемента;

- сферические координаты т. N в системе координат, центр которой совпадает с n-ым элементом;

С – константа, которая зависит от вида излучения.

Поле излучения антенной решетки есть векторная сумма полей излучения всех ее элементов

Поле излучения в дальней зоне

Дальняя зона – зона, для которой выполняется соотношение

L –max габаритный размер n–ой системы

r – удаление точки наблюдения М от произвольной точко О, вібранной в качестве начала координат;

– удаление n–го излучателя от начала координат;

- угол между радиус-векторами .

На достаточно большом расстоянии, т.е. в дальней зоне, выражение можно представить рядом Тейлора

Из-за разности хода () возникает разность фаз Δψ

Радиус дальней зоны – это расстояние, при котором

Отброшенные члены ряда в правой части дают максимальную ошибку разности фаз не более . Принибригая высшими членами ряда, для дальней зоны должно выполняться условие

Т.к. т.М находиться в дальней зоне и линии, соединяющие эту точку со всеми элементами решетки параллельны и с учетом допустимой ошибки

Наибольший размер решетки намного меньше расстояния до точки наблюдения, поэтому множитель , который определяет амплитуду поля, можно считать практически одним и тем же для всех излучателей.

Введем безразмерное распределение токов по системе излучателей

Если элементы решетки имеют различные поляризации, то поле излучателей каждого элемента можно представить в виде суммы меридиальной и азимутальной составляющих и произвести суммирование по этим составляющим. Модуль суммы в этом выражении есть амплитудная ХН антенной решетки. При большом числе излучателей определение ХН в общем случае требует громостких вычислений. Но на практике применяются решетки, состоящие из идентичных и одинаково ориентированных в пространстве излучателей. Для них

Введем обозначения

- множитель системы (множитель решетки)

Если нас интересует только величина поля излучателей

Амплитудная ХН излучателей определяется в виде

Данная формула является математическим выражением теоремы умножения ХН, которая формулируется:

ХН системы идентичных и одинаково ориентированных в пространстве направленных излучателей, входящих в систему, на множитель системы, представляющие собой ХН такой же системы, но состоящей из ненаправленных излучателей.

Слова «такой же» означают, что у системы ненаправленных излучателей, число излучателей, их расположение в пространстве, а также амплитуды фазы токов излучателей такие же, как и у исходной системы направленных излучателей.