Гравитационное поле Земли

Законы падения тел на Земле изучал Галилео Галилей (1564-1642). Он первый определил величину ускорения свободного падения (силы тяжести): g = 9,8 м/с².

Им была установлена независимость величины ускорения свобод­ного падения от массы падающего тела. Без сопротивления воздуха (в вакууме) легкое перышко и тяжелый булыжник движутся одинаково, одновременно достигая поверхности Земли. По этому же принципу падения тел созданы современные абсолютные гравиметры, в которых в вакууме взлетают и падают уголковые отражатели, пересекая лазер­ный луч, что дает возможность точно определять время и положение. Точность определения современного абсолютного гравиметра 10"⁶ см/с². В честь Галилея была названа единица измерения ускорения свободного падения — 1 Гал = 1 см/с². Производные единицы — миллиГал = 10"³ см/с² и микроГал = 10"⁶ см/с². 980 см/с²= 980 Гал.

Второй способ измерения ускорения силы тяжести, ииспользован- ный Г. Галилеем, заключается в измерении периода колебаний маятни­ка. Период колебаний Т равен: Т = 2nVL/g, где L — длина маятника, g — ускорение свободного падения.

Маятниковые приборы и сейчас применяются для абсолютных из­мерений. Относительную величину ускорения свободного падения (силы тяжести) измеряют с помощью точных пружинных весов.

Изучение законов движения планет Солнечной системы Т. Браге, И. Кеплера и закона падения тел на Земле Г. Галилея привело И. Нью­тона к открытию закона всемирного тяготения.

Закон всемирного тяготения. Закон всемирного тяготения И. Нью­тона (1666 г.) гласит: две точечные массы ггц и ш₂, находящиеся на расстоянии г, притягиваются друг к другу с силой F, прямо пропорци­ональной произведению масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

F = G • ш, • ш.,/г²,

где G — гравитационная постоянная, экспериментально измеренная впервые Г. Кавэндишем (1791 г.), равная 6,673 • 10"¹¹ м³/кг/с² в системе единиц СИ. Точечными считаются массы тел, линейные размеры кото­рых много меньше расстояния между ними: 1«г.

Согласно этому закону планеты движутся вокруг Солнца, Луна об­ращается вокруг Земли, движутся спутники вокруг других планет, вер­тятся вокруг друг друга двойные звезды, взаимодействуют между со­бой множества звезд в галактиках и галактики друг с другом, а на Земле — падают яблоки и другие предметы, текут реки, выпадают осад­ки, движутся ледники, оползни и снежные лавины.

Благодаря силе тяготения формируются все космические тела — звезды, планеты, галактики, скопления галактик.

Сила тяготения собрала межзвездное вещество и сжала его в нашу планету. Сжатие разогрело первичное вещество Земли, и оно превра­тилось в оболочки Земли — ядро и мантию, образовались минералы. Запас гравитационной энергии, перешедшей в тепло, до сих пор явля­ется источником активности Земли, генерируя ее магнитное поле, осу­ществляя гравитационную дифференциацию вещества и, стало быть, тектоническую активность.

Гравитационное воздействие Луны и Солнца приводит к возникно­вению приливов как в жидкой (океаны), так и в твердой оболочках Земли. Сила гравитационного притяжения удерживает атмосферу на Земле, не давая ей разлететься в космос. Величина силы тяжести на Земле определяет максимальную высоту гор и размеры животных.

Масса Земли. Г. Кавендиш был первым, кто оценил массу сфери­ческой Земли. Известно, что ускорение силы тяжести g на Земле равно примерно 9,8 м/сек². Это ускорение создается силой притяжения лю­бого тела Землей (R — радиус Земли, М — масса Земли, т* — масса любого тела):

т* • g = G ■ т* ■ M/R²,

откуда

g = G • M/R².

Для Земли (шара) сила тяготения на ее поверхности равна силе, созда­ваемой точечной массой, равной ее массе и расположенной в ее центре.

Масса Земли равна:

М = g • R²/G.

Радиус Земли R равен 6378 км, получаем массу Земли: 5.97 • Ю~ кг.

Зная массу Земли, нетрудно рассчитать среднюю плотность, разделив массу М на ее объем V = 4/3nR³. Средняя плотность равна 5520 кг/м³.

Плотность поверхностных пород можно измерить непосредственно, она равна примерно 2650 кг/м³. Это означает, что плотность вещества Зем­ли увеличивается с глубиной.

Сила тяжести и вращение Земли. Сила тяжести в любой точке на поверхности Земли является результирующей двух сил — собственно ньютоновского тяготения и центробежной силы, возникающей при вра­щении Земли вокруг своей оси. Величина центробежного ускорения зависит от широты ф, поэтому ускорение силы тяжести на поверхности Земли так же зависит от широты:

В(ф) ⁼ (1 ^{+ а} sin²cp + р sin²2(p),

где g_e = 9.780318 м/с — ускорение силы тяжести на экваторе, коэффи­циенты а = 5,278 • 10"³, Р = 2,3462 • 10"⁵. Эта формула носит название формулы нормальной силы тяжести (принята МАГ в 1967 г.). Вычитая из измеренного в какой-либо точке Земли значения ускорения силы тяжести, рассчитанного для широты этой точки нормального значения силы тяжести, получают величину аномального гравитационного поля. Аномальное гравитационное поле обусловлено неоднородностью рас­пределения масс в Земле.

Зависимость силы тяжести от широты экспериментально подтвер­ждена в первой половине XVIII в. исследованиями П. Буге в Гренлан­дии, Южной Америке и Париже, а также Дж. Эвереста в Гималаях век спустя.

При точных измерениях вблизи высочайших гор на Земле (Анды в Южной Америке и Гималаи в Азии) было установлено, что их гравитационное притяжение (уклонение отвеса) меньше, чем ожи­далось исходя из их формы. Объяснение этого открытия привело к идее компенсации веса гор наличием корней. Это явление носит название изостазии.

Искусственные спутники и сила тяжести. Современные исследова­ния Земли невозможно представить без наблюдений из космоса. Дис­танционные методы изучения формы Земли, ее поверхностной топо­графии, силы тяжести, магнитного поля, поверхностной температуры, растительности производятся с помощью искусственных спутников Земли.

Измерения точных координат методом GPS, или, говоря другими словами, современные навигационные системы, основаны на одновре­менных вычислениях орбит многих одновременно летящих искусст­венных спутников (24 или 36), так чтобы в поле зрения было по край­ней мере сразу три из них.

Уравнение движения спутника можно записать, зная закон всемирного тяготения и принимая, что траектория его движения — окружность:

Мш²г = GmM/H,

где m — масса спутника, со — угловая скорость движения спутника, г — радиус его орбиты. Или, поскольку линейная v и угловая w скорости дви­жения связаны соотношением v = юг,

mv²/r = GmM/r².

Отсюда

v = (GM/r)¹''²,

где v — линейная скорость движения спутника, М — масса Земли, г — радиус орбиты спутника. Линейная скорость спутника на высоте при­мерно 100 км равна 7,9 км/с и не зависит от массы спутника. Эта ско­рость называется первой космической скоростью. С такой скоростью надо разогнать тело, чтобы оно стало искусственным спутником Земли. Энергия ракеты тратится на подъем спутника на высоту за пределы атмосферы и на разгон спутника до первой космической скорости. Да­лее ракета не нужна. При круговом движении спутника работа не совер­шается — сила тяготения перпендикулярна направлению смещения в любой точке орбиты.

Наблюдая за спутником оптическими или радиоастрономическими ме­тодами, удалось выявить малые отклонения траекторий спутников от кру­говых. Эти отклонения вызваны аномальным гравитационным полем Зем­ли. Обрабатывая данные по измерениям множества траекторий спутников, можно построить карты аномального гравитационного поля Земли.

Интерпретация аномального гравитационного поля представляет собой классическую обратную задачу, не имеющую единственного ре­шения.

Для определения локальных гравитационных аномалий проводится съемка по профилям или по площадям с равномерным шагом. На море съемки ведутся гравиметрами на судах. Измерения проводятся относи­тельными гравиметрами, поскольку важны только относительные раз­ности ускорения силы тяжести в различных точках съемки. Гравитаци­онные аномалии обусловлены неоднородностями плотности горных пород и их геометрией (сферическая форма, горизонтальный, верти­кальный или наклонный пласты и т. д.). Например, тело сферической формы радиусом г с избыточной плотностью 5р, центр которого распо­ложен на глубине h (h < г), создает аномалию вертикальной составля­ющей ускорения силы тяжести (Ag), зависящую от расстояния х от проекции центра сферы на поверхность Земли:

_ 4nGp5r³ h ^ё" 3 "(x² + h²)^3/2 '

Из этого уравнения для формы кривой аномалии ясно видно, что одному и тому же значению аномалии может соответствовать беско­нечное количество значений 8р, г, h. Выбор одного из бесконечного множества решений требует дополнительных топографических, геоло­гических, сейсмических, геомагнитных сведений.

Форма Земли. Еще два века назад при точных геодезических изме­рениях на Земле было установлено, что форма Земли не сфера, а эл­липсоид вращения. Такую форму принимает вращающаяся жидкая сфера. Земля сплющена у полюсов и растянута у экватора. Полярный радиус короче экваториального радиуса на 21 км. Сплюснутость Земли равна 21/6381 «1/300. Поверхность покоящейся жидкости на Земле (или вообще в поле силы тяжести) является эквипотенциальной — по­верхностью, равной потенциальной энергии. Если в какой-либо точке это условие нарушено, жидкость начнет перетекать, восстанавливая эк­випотенциальную поверхность. Поэтому поверхность Мирового океана на Земле является эквипотенциальной поверхностью — поверхностью геоида. Поверхность геоида не совпадает с поверхностью эллипсоида. Отклонения называют высотами геоида.

С помощью спутников можно непосредственно измерять положе­ние поверхности геоида методом радарной альтиметрии — измеряя время пробега лазерного луча от спутника до поверхности океана и обратно. Точность измерения положения геоида на океанах составляет 10 см. Поверхность геоида на континентах можно представить как уровень океана в прорытых каналах. Непосредственно измерить ее положение невозможно, поэтому ее рассчитывают на основе измеренного поля силы тяжести. На рис. 5 на цветной вклейке показана карта высот геоида (данные 2000 г.). Минимальное значение высоты геоида (-113 м) отме­чается у юго-восточной оконечности Индии, максимальное (+57 м) — в районе Исландии. Поверхность (форма) геоида не есть истинная фор­ма Земли, а есть форма эквипотенциальной поверхности.

Измерения поля силы тяжести на Земле показали, что земная кора в целом изостатически уравновешена.