Статистические ряды распределения

После определения группировочного признака и границ групп строится ряд распределения.

Статистический ряд распределения – это упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по группировочному признаку. Ряды распределения характеризуют структуру изучаемого явления, закономерности развития и т.д.

Ряды распределения образованные по атрибутивным признакам называются атрибутивными (распределение населения по полу), а по количественному – вариационными (распределение населения по возрасту).

Вариационные ряды, в зависимости от группировки по дискретному или непрерывному признаку, бывают дискретными или интервальными. Вариационные ряды состоят из 2-х элементов: варианты и частоты.

Варианта – числовое значение количественного признака в ряду распределения.

Частота – численности отдельных вариант или групп вариационного ряда (f_i). Сумма частот составляет объем ряда распределения . Частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к объему ряда, называются частостями.

Полигоном графически изображаются дискретные ряды (x=x_i, ). Интервальные ряды распределения графически отображаются гистограммами. Гистограмма – это график в виде вертикальных прямоугольников, высота которых соответствует их частотам, а ширина – величине интервала.

Кумулятивные ряды распределения строятся по накопленным частотам и показывают, сколько единиц совокупности, или какая их доля не превышает данное значение (x=x_i, ). Они позволяют определить структурные средние, проследить за процессом концентрации изучаемого явления.

Пример 5. Распределение магазинов района по числу товарных секций (дискретный ряд распределения).

Число	на 1. 01. 99 г.	на 1. 01. 2000 г.
Товарных секций	Число магазинов	%	Число Магазинов	%
Итого

Рис. 1. Полигон распределения магазинов по числу товарных секций.

Пример 6. Распределение продавцов магазина по выработке (интервальный ряд распределения).

Выработка продавца, тыс. руб.	Число продавцов	% к итогу (частость)	Кумулятивная (накопительная) численность Продавцов
80-100 100-120 120-140 140-160 160-180			15 (5+10) 35 (15+20) 45 (35+10) 50 (45+5)
Итого

Рис.2. Гистограмма распределения продавцов по выработке.

Частота 3-ей группы показывает число продавцов или их долю с размером выработки 120-140 тыс. руб. (35 продавцов).

Для сравнения исчисляют плотность распределения – число единиц группы, приходящихся на единицу интервала, т.е. p= n/i, n – число магазинов; i – величина интервала.

Рис. 3. Кумулянта распределения 50 продавцов по выработке.

Задача 1. Имеются данные о размеры кредитов, предоставленных коммерческими банками предприятиям и организациям.

№ банка	Кредит, млн. руб.
	9,55 13,58 22,33 27,50 13,54 11,60		7,60 25,52 2,50 13,24 20,15 6,10		17,9 12,30 5,40 12,18 17,10 1,00
	8,90 3,25 21,20 13,50		13,36 19,62 11,90 5,20		12,12 16,45 26,50 23,98

Построить интервальный ряд, характеризующий распределение банков по сумме выданных кредитов, образовав 5 групп с равными интервалами. Определить какой процент банков выдал кредиты на сумму свыше 11,6 руб.

Решение. Определим величину интервала

млн. руб.

Построим интервальные группы распределения банков по размеру выданных кредитов.

№	Группы банков по	Число банков
Группы	размеру кредита	в абсолютном выражении	в относительных единицах, %
I II III IV V	1-6,3 6,3-11,6 11,6-16,9 16,9-22,2 22,2-27,5		20,0 10,0 36,6 16,7 16,7
Итого:

Данные группировки показывают, что 70% банков выдали кредиты на сумму свыше 11,6 млн. руб.