Витікання рідини через отвори та насадки

Розглянемо витрату рідини при її витіканні крізь круглий малий отвір в тонкому днищі або у стінці відкритої посудини, в якій підтримується постійний рівень H. Отвір називається малим,коли його діаметр d <10 Н. Отвір називають отвором в тонкій стінці, краї якого гострі й не впливають на форму струмини.

Рис. 29. Витікання рідини крізь отвір при сталому рівні.	Рис. 30. Витікання рідини з посудини при перемінному рівні.	Рис. 31. Витікання рідини під рівень.

Потік, що витікає з днища, різко звужується внаслідок інерційного руху частинок рідини та дії поверхневого натягу.

Для перерізу в місці звуження 2-2 (рис. 29) запишемо рівняння Бернуллі:

.

Для відкритої судини . При постійному рівні .

Нехтуючи невеликою відстанню (~0,5 d) від площини отвору до площини стисненого перерізу струминки, вважаємо , , тому

. (2.68)

Для реальної рідини

, (2.69)

де коефіцієнт швидкості j враховує втрати напору при витіканні крізь отвір

. (2.70)

, (2.71)

де ε = S ₂/ S ₀ – коефіцієнт стиску струменів;

S ₂ – площа перерізу струмини в стисненому перерізі;

S ₀ – площа перерізу отвору.

Витрата рідини крізь отвір розраховується за рівнянням:

, (2.72)

a - коефіцієнт витрати.

. (2.73)

Дослідами встановлено, що при витіканні крізь круглі й квадратні малі отвори при повному досконалому стисненні води та інших близьких до неї по в’язкості рідин при турбулентному режимі можна наближено приймати ε =0,64, φ =0,97, V ₀=0,06.

При витикані крізь малий отвір в атмосферу коефіцієнт витрати 0,62.

Розглянемо витрату рідини крізь насадок. Насадок – це приєднана до отвору трубка довжиною в (6 ÷ 7) d.

При витиканні крізь насадок має місце додаткова втрата напору на вході й виході рідини, а також на тертя; при цьому коефіцієнт швидкості розраховується за формулою:

. (2.74)

Потік, що витікає з насадка, не стискається і має площу перерізу S ₂ = S ₀, тоді коефіцієнт стиску e =1, а коефіцієнт витрати

. (2.75)

Якщо посудина закрита і тиск в ній відрізняється від зовнішнього тиску Р над поверхнею рідини, то повний напір розраховується за рівнянням

. (2.76)

У цьому рівнянні знак плюс враховується при надлишковому тиску, знак мінус - при вакуумі.

Час витікання рідини з судини (рис. 30) можна розглянути як у стаціонарному режимі, коли H = сonst, так і в перемінному, коли висота Н змінюється від Н ₁ до Н ₂.

За цей час об'єм рідини, що витікає, дорівнює . Рівень рідини змінюється на dH, а dV = -SdH, де S - площа поверхні рідини у судині. Прирівняємо об’єм рідини, що пройшов через отвір, до об’єму, який витік:

. (2-77)

Отримане рівняння має дві перемінні. Виконавши операцію поділу перемінних і проінтегрувавши, отримаємо час витікання рідини з судини при зміні рівню її від Н ₁ до Н ₂:

; ;

. (2.78)

При повному спустошенні судини (Н ₂=0) і

. (2.79)

При витіканні із затопленого отвору (див. рис. 26) швидкість витікання розраховується за формулою:

. (2.80)

Насадки мають різні конструкції. В залежності від конструкції коефіцієнти стиснення, швидкості й витрати мають різні значення. В табл.2 наведені конструкції і чисельні значення коефіцієнтів.

Таблиця 2

Чисельні значення коефіцієнтів швидкості, витрати і стиску струмини в залежності від конструкції насадків