Виды дисперсий. Правило сложения дисперсий. Расчет на его основе коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения

Когда совок-сть расчленена на гр. по 1му фактору, изучение вариации достигается посредством исчисления и анализа

3 видов дисперсий: Общая дисперсия измеряет вариацию признака по всей совок-сти под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию. Она равна среднему квадрату отклонений отд. значение признака х от общей средней величины и м/б вычислена как простая дисперсия или взвешенная дисперсия . Межгруп. дисперсия харак-ет систематич. вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки. Она равна сред. квадрату отклон. групповых средних от общ. средней : , где f – числ-сть единиц в группе. Внутригруп. (частная) дисперсия отражает случайную вариацию. Она равна среднему квадрату отклонений отд. значений признака внутри группы х от средней арифметич. этой группы x_i (групповой средней) и м/б исчислена как простая дисперсия или как взвешенная дисперсия . Согласно правилу сложения дисперсий общая дисперсия равна сумме средней из внутригруп. и межгруп. дисперсий: . Пользуясь правилом сложения дисперсий, м/о всегда по 2 известным дисперсиям опр-ть третью – неизвестную. Чем больше доля межгруп. дисперсии в общ. дисперсии, тем сильнее влияние группировоч. признака на изучаемый признак. Поэтому в стат. анализе исп-ся эмпирический коэф-т детерминации - пок-ль, представляющий собой долю межгруп. дисперсии в общей дисперсии результативного признака и харак-щий силу влияния группировоч. признака на образование общей вариации: . Эмпирич. коэф-т детерминации пок-ет долю вариации результативного признака у под влиянием фактор. признака х. При отсутствии связи эмпирич. коэф-т детерминации = 0, а при функционал. связи =1.

5. Виды и формы взаимосвязей социально-экономических явлений. Корреляционная связь, её особенности, методы выявления и оценки тесноты.

Общая дисперсия измеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию. простая дисперсия или взвешенная дисперсия .

Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки. Она равна среднему квадрату отклонений групповых (частных) средних от общей средней : , где f – численность единиц в группе. Внутригрупповая (частная) дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, обусловленную влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировка. как простая дисперсия или как взвешенная дисперсия . Согласно правилу сложения дисперсий общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий: . Пользуясь правилом сложения дисперсий, можно всегда по двум известным дисперсиям определить третью – неизвестную. Чем больше доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии, тем сильнее влияние группировочного признака на изучаемый признак. Поэтому в статистическом анализе широко используется эмпирический коэффициент детерминации - показатель, представляющий собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии результативного признака и характеризующий силу влияния группировочного признака на образование общей вариации: . При отсутствии связи эмпирический коэффициент детерминации равен нулю, а при функциональной связи – единице. Эмпирическое корреляционное отношение – это корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации: . Он показывает тесноту связи между группировочным и результативным признаками. Эмпирическое корреляционное отношение может принимать значения от 0 до 1. Если связь отсутствует, то корреляционное отношение равно нулю, Если связь функциональная, то корреляционное отношение будет равно единице. В этом случае дисперсия групповых средних равна общей дисперсии , т.е. внутригрупповой вариации не будет. Это означает, что группировочный признак целиком определяет вариацию изучаемого результативного признака. Чем значение корреляционного отношения ближе к единице, тем теснее, ближе к функциональной зависимости связь между признаками.