Определение. Пусть определена на . Разобьём на части с несколькими произвольными точками

Пусть определена на . Разобьём на части с несколькими произвольными точками . Тогда говорят, что произведено разбиение отрезка Далее выберем произвольную точку , ,

Определённым интегралом от функции на отрезке называется предел интегральных сумм при стремлении ранга разбиения к нулю , если он существует независимо от разбиения и выбора точек , то есть

Если существует указанный предел, то функция называется интегрируемой на по Риману.

2)Определение(более легкое для запоминания):

Приращение F(b)-F(a)любой из первообразных F(x)+с называется определенным интегралом.