Экстраполяционный метод

Экстраполяционный метод основан на прямом использовании линейной и экспоненциальной функций, т.е. данных о среднегодовых абсолютных изменениях численности населения за период или о среднегодовых темпах роста или прироста. Если эти показатели известны, то можно рассчитать численность населения на любое число лет вперед, просто предположив их неизменность на протяжении всего прогнозного периода.

Один из простейших способов прогнозирования основан на предположении о том, что среднегодовые абсолютные приросты численности населения, рассчитанные для отчетного периода времени, сохранятся и в будущем.

Иначе говоря, в этом случае для перспективного расчета применяется линейная функция

где Р₀ иР_t - численность населения соответственно в моменты времени 0 и t  Δ - абсолютный среднегодовой прирост, t - время в годах.

Пусть, например, нам известна численность населения Новосибирской области по данным переписей населения 1979 и 1989 гг. (2618 тыс. человек и 2782 тыс. человек соответственно). Определить численность населения Новосибирской области на 1 января 2000 г. при предположении неизменности ее абсолютных среднегодовых приростов**. Для этого сперва рассчитаем величину абсолютных среднегодовых приростов:

* Данное разделение не является общепринятым. ** Мы сейчас оставляем в стороне заведомую нереальность такого предположения.

Численность населения Новосибирской области на 1 января 2000 г. будет равна:

Р₂₀₀₀ =2782 + 16,4 • 11= 2962,4 тыс. чел.

В реальности для прогнозирования численности населения линейная функция практически не используется, поскольку предположение о неизменности абсолютных среднегодовых приростов может быть относительно верным только для очень кратких периодов времени (не более 5 лет).

Несколько более реалистичным является предположение о неизменности среднегодовых темпов прироста численности населения, особенно при допущении неизменных уровней рождаемости и смертности и отсутствии миграции. В этом случае речь идет об использовании в прогнозировании экспоненциальной функции, о которой шла речь в главе 3:

Р_t = Р₀ е^rt,

где r- среднегодовые темпы прироста, t - время в годах, е - основание натуральных логарифмов.

Применим эту формулу для оценки численности населения Новосибирской области на 1 января 2000 г., используя приведенные выше данные. Рассчитаем прежде всего среднегодовые темпы прироста

Определим численность населения Новосибирской области на 1 января 2000 г., используя вычисленное значение среднегодовых темпов прироста: