Еквівалентність двох висловлень

Еквівалентністю двох висловлювань А і В називається таке складне висловлення А~В (читається: “А еквівалентне В”), яке істинне тоді і тільки тоді, коли значення істинності висловлень А і В однакові і хибне – якщо різні.

Еквівалентність двох висловлень А~В утворюється з висловлень А і В за допомогою логічної операції еквівалентності.

Наведемо таблицю істинності для еквівалентності двох висловлень.

А	В	А~В

Вище ми застосовували знак =, щоб показати, що висловлення А і В еквівалентні. Природно виникає запитання: яка різниця між вживанням знака = і знака ~ логічної операції еквівалентності? Яка різниця між еквівалентними висловленнями А і В (А=В) і еквівалентністю висловлень А і В (А~В)?

Різниця полягає в тому, що запис А=В показує однакове значення істинності А і В при всіх умовах, а запис А~В слід розуміти як одне складне висловлення (воно істинне, якщо значення істинності А і В однакові, і хибне – якщо різні).

Заперечення еквівалентності двох висловлень

Запереченням еквівалентності двох висловлень А і В називається таке складне висловлення (читається: “А не еквівалентне В”), яке істинне тільки тоді, коли значення істинності висловлень А і В різні, і хибне – якщо однакові.

Заперечення еквівалентності висловлень А і В утворюється за допомогою логічної операції заперечення еквівалентності двох висловлень.

Наведемо таблицю істинності для заперечення еквівалентності двох висловлень.

А	В

Порівнюючи таблиці істинності для еквівалентності двох висловлень і заперечення еквівалентності двох числових висловлень, бачимо, що .

Зауважимо, що логічну операцію заперечення двох висловлень, треба розуміти як роздільний сполучник “або”. Справді, якщо то це свідчить про те, що лише одне з висловлень А і В істинне (або А=1, або В=1, але не обидва).

Операція Шеффера

Несумісністю двох висловлювань А і В називається таке складне висловлювання, яке хибне тоді і тільки тоді, коли обидва прості висловлення А і В істинні, і істинне в усіх інших випадках.

Несумісність двох висловлень утворюється з даних висловлень за допомогою операції Шеффера і позначається штрихом Шеффера: А/В.

З означення несумісності двох висловлень випливає, що вона є запереченням кон’юнкції двох висловлень, тобто Наведемо таблицю істинності для несумісності двох висловлень.

А	В	А/В

Порядок виконання роботи

1. Завантажте табличний процесор Excel. Викличте майстер функцій. Оберіть категорію «Логічні».

2. Ознайомтесь з порядком побудови таблиць істинності для заперечення, диз’юнкції, кон’юнкції. Переконайтеся у правильності набору значень змінних для одномісних та двомісних операцій. Продемонструйте викладачу результати побудови таблиць істинності.

3. Прослідкуйте, щоб кожен стовпчик даних мав відповідній до назви операції заголовок, створений у Microsoft Equation.

4. Залежно від варіанту виконайте завдання:

1 варіант. За допомогою таблиці істинності покажіть, що А~В виражається через кон’юнкцію і диз’юнкцію за формулою:

2 варіант. Покажіть, що заперечення еквівалентності двох висловлень виражається через заперечення, диз’юнкцію та кон’юнкцію за допомогою формули:

Продемонструйте викладачу результати виконаної роботи.

5. Зверніться до викладача за індивідуальним завданням.

6. Підготуйте звіт відповідно до встановленого зразка.

Контрольні запитання.

1. Які засоби Microsoft Excel офісного пакету прикладних програм Windows 98/XP застосовують для дослідження логічних операцій?

2. Яким чином створюються таблиці істинності у табличному процесорі Excel?

3. Як можна довести тотожності алгебри логіки?

4. Дайте означення спеціальним логічним операціям.

5. Доведіть тотожності власного варіанту алгебраїчним методом.