Сочетания без повторений. Число различных сочетаний без повторений обычно обозначается так:

Число различных сочетаний без повторений обычно обозначается так: . Или так .

Теорема 7.2. (7.2)

Доказательство. Очевидно, что , поскольку одному сочетанию элементов соответствует несколько размещений, а именно: .

С учетом формулы (7.1) формулу (7.2) можно записать следующим образом:

. (7.3)

Таким образом, сочетания без повторений и биномиальные коэффициенты являются равнозначными понятиями.

Пример 7.3. Если дано множество, состоящее из трех элементов: a, b и c, то количество сочетаний по два элемента равно: . Это соответствует результату, приведенному в примере 7.1.