Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Статистика, как известно, изучает массовые социально-экономические явления. Каждое из этих явлений может иметь различное количественное выражение одного и того же признака. Например, заработная плата одной и той же профессии рабочих или цены на рынке на один и тот же товар и т.д.
Для изучения какой-либо совокупности по варьирующим (количественно изменяющимся) признакам статистика использует средние величины.
Средняя величина - это обобщающая количественная характеристика совокупности однотипных явлений по одному варьирующему признаку. Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она представляет значение определенного признака во всей совокупности одним числом, несмотря на количественные различия его у отдельных единиц совокупности, и выражает то общее, что присуще всем единицам изучаемой совокупности. Таким образом, через характеристику единицы совокупности она характеризует всю совокупность в целом.
Средние величины связаны с законом больших чисел. Суть этой связи заключается в том, что при осреднении случайные отклонения индивидуальных величин в силу действия закона больших чисел взаимопогашаются и в средней выявляется основная тенденция развития, необходимость, закономерность. Однако для этого среднюю необходимо вычислять на основе обобщения массы фактов.
Средние величины позволяют сравнивать показатели, относящиеся к совокупностям с различной численностью единиц.
Важнейшим условием научного использования средних величин в статистическом анализе общественных явлений является однородность совокупности, для которой исчисляется средняя. Одинаковая по форме и технике вычисления средняя в одних условиях (для неоднородной совокупности) фиктивная, а в других (для однородной совокупности) соответствует действительности. Качественная однородность совокупности определяется на основе всестороннего теоретического анализа сущности явления. Так, например, при исчислении средней урожайности требуется, чтобы исходные данные относились к одной и той же культуре (средняя урожайность пшеницы) или группе культур (средняя урожайность зерновых). Нельзя вычислять среднюю для разнородных культур.
Математические приемы, используемые в различных разделах статистики, непосредственно связаны с вычислением средних величин.
Средние в общественных явлениях обладают относительным постоянством, т.е. в течение какого-то определенного промежутка времени однотипные явления характеризуются примерно одинаковыми средними.
Средине величины очень тесно связаны с методом группировок, т.к. для характеристики явлений необходимо исчислять не только общие (для всего явления) средние, но и групповые (для типических групп этого явления по изучаемому признаку).
От того, в каком виде представлены исходные данные для расчета средней величины, зависит, по какой формуле она определяется. Рассмотрим наиболее часто применяемые в статистике виды средних величин:
- среднюю арифметическую;
- среднюю гармоническую;
- среднюю геометрическую;
- среднюю квадратическую.
Для этого введем следующие понятия и обозначения:
Признак, по которому находится средняя, называемый осередняемым признаком, обозначим буквой "х"
Значения признака, которые встречаются у группы единиц или отдельных единиц совокупности (не повторяясь) называются вариантами признака и обозначаются через x1, x2, x3 и т.д. Средняя величина этих значений обозначается через , численность вариантов признака - через n
Средняя арифметическая величина может быть простой и взвешенной.
Средняя арифметическая простая рассчитывается по формуле , т.е. как сумма вариантов признака, деленная на их число. Средняя арифметическая простая применяется в тех случаях, когда каждая варианта признака встречается в совокупности один или равное число раз.
Средняя арифметическая взвешенная вычисляется по формуле , где fi - частота повторения i-ых вариантов признака, называемая весом. Таким образом, средняя арифметическая величина взвешенная равна сумме взвешенных вариантов признака, деленная на сумму весов. Она применяется в тех случаях, когда каждая варианта признака встречается несколько (неравное) число раз.
При расчете средней по интервальному вариационному ряду необходимо сначала найти середину интервалов. Это и будут значения , а количество единиц совокупности в каждой группе fi (таблица 5.1).
Таблица5.1.
Возраст рабочего, лет | Число рабочих, чел (fi) | Середина возрастного интервала, лет |
20-30 30-40 40-50 50-60 60 и более | ||
Итого | Х |
Средний возраст рабочих цеха будет равен лет.
Средняя гармоническая величина является преобразованной средней арифметической величиной. Применяется она тогда, когда необходимые веса (fi) в исходных данных не заданы непосредственно, а входят сомножителем в одни из имеющихся показателей. Она также может быть простой и взвешенной. Средняя гармоническая простая рассчитывается по формуле , т.е. это обратная величина средней арифметической простой из обратных значений признака.
Формула средней гармонической взвешенной:
, где Mi=xi∙fi (по содержанию).
Например, необходимо определить среднюю урожайность всех технических культур на основании следующих данных (таблица 5.2):
Таблица 5.2
Валовой сбор и урожайность технических культур по одному из районов во всех категориях хозяйств.
Культуры | Валовой сбор, ц .(Mi) | Урожайность, ц/га (xi) |
Хлопчатник Сахарная свекла Подсолнечник Льноволокно | 97,2 601,2 46,3 2,6 | 30,4 467,0 11,0 2,9 |
Итого | 743,3 | Х |
Здесь в исходной информации веса (площадь под культурами) не заданы, но входят сомножителем в валовой сбор, равный урожайности, умноженной на площадь Mi=xi∙fi, поэтому , а средняя урожайность будет равна .
Средняя геометрическая также может быть простой и взвешенной. Применяется она главным образом при нахождении средних коэффициентов роста.
Средняя геометрическая простая находится по формуле
, а средняя геометрическая взвешенная - по формуле . Эту среднюю используют в основном для нахождения средних коэффициентов роста.
Средняя квадратическая применяется в тех случаях, когда приходится осереднять величины, входящие в исходную информацию в виде квадратических функций. Простая средняя квадратическая , взвешенная . Наиболее широко этот вид средней используется при расчете показателей вариации.
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 898 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!