Идеальное интегрирующее звено. Динамика интегрирующего звена описывается дифференциальным уравнением

Динамика интегрирующего звена описывается дифференциальным уравнением

.

1. Переходная характеристика:

2. Импульсная переходная характеристика (или функция веса) имеет вид:

3. Передаточная функция идеального интегрирующего звена:

4. АФХ звена:

на комплексной плоскости изображается в виде прямой, совпадающей с мнимой осью.

5. АЧХ:

представляет собой гиперболу, которая при стремится к бесконечности. При увеличении частоты значения А(w) стремятся к нулю. Это свойство сближает интегрирующие звенья с инерционными.

6. ФЧХ идеального интегрирующего звена:

показывает, что сдвиг фаз, создаваемый звеном, на всех частотах одинаков и равен

-90⁰.

7. ЛАЧХ:

представляет собой прямую с наклоном –20дБ/декаду, проходящую через точку с координатами w =1, L(w) =20lg k.

Пример:

Идеальным интегрирующим звеном можно считать (с некоторыми допущениями) гидравлический исполнительный механизм, для которого входной и выходной величиной является количество жидкости Q (м³/с), поступающей в единицу времени в полость цилиндра, а выходной величиной – перемещение l (м) поршня со штоком. Действительно, если масса перемещающихся частей пренебрежимо мала и усилие, создаваемое давлением гидронасоса, существенно больше сил сопротивления, то перемещение поршня определяется уравнением баланса жидкости вида

,

где S – площадь поверхности жидкости (м²), а коэффициент k – выражением

.

Идеальных интегрирующих звеньев в реальных объектах практически не существует.