 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Сложение матриц. Умножение матрицы на действительное (комплексное) число
|
|
Рассмотрим множество M mn всех матриц размерности m´n с действительными (комплексными) элементами.
Определение 8. Суммой двух матриц одинаковой размерности называется матрица, каждый элемент которой равен сумме соответствующих элементов данных матриц.
Если арк и врк – соответствующие элементы матриц А и В соответственно и С = А + В, то срк = арк + врк.
Очевидно, сложение матриц обладает следующими свойствами:
· Сумма любых двух матриц одинаковой размерности определена и однозначна.
· А + В = В + А для любых матриц А и В из M mn.
· (А + В) + С = А + (В + С) для любых А, В, С из M mn.
· Матрица, все элементы которой равны нулю, играет роль нуля при сложении и называется нулевой матрицей. Её обозначают О (А + О = А).
· Если обозначить - А матрицу, все элементы которой противоположны соответствующим элементам матрицы А, то А + (- А) = О, т.е. матрица (- А) противоположна матрице А. Итак, каждая матрица имеет противоположную.
Определение 9. Произведением матрицы А на действительное (или комплексное) число l называется матрица В, все элементы которой равны соответствующим элементам матрицы А, умноженным на l.
Если арк – элементматрицы А, то в матрице В элемент врк =l×арк.
Умножение матрицы на число обладает следующими свойствами:
· Произведение любой матрицы на любое число определено и однозначно.
· 1× А = А для любой матрицы А из M mn.
· 0× А = О для любой матрицы А из M mn.
· (l×g)× А = l×(g× А) для любой матрицы А из M mn и любых чисел l и g.
· (l + g)× А = l× А + g× А для любой матрицы А из M mn и любых чисел l и g.
· l×(А + В) = l× А + l× В для любых матриц А и В из M mn и любого числа l.
· Если А - квадратная матрица n-го порядка, то |l А | = ln×| А |.
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 377 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
