Описание установки и метода измерений. Маховик состоит из массивного диска и шкива, насаженных на вал

Маховик состоит из массивного диска и шкива, насаженных на вал. Вал закреплен в подшипниках. На шкиве намотана нить (на некоторых установках роль шкива выполняет вал), к свободному концу которой подвешен груз (рис. 1). При падении груза его потенциальная энергия превращается в

Рис. 1

тическую энергию поступательного движения груза и кинетическую энергию вращающегося маховика. Так как в подшипниках постоянно существует сила трения, то механическая энергия системы не остается постоянной. По закону изменения энергии изменение механической энергии равно работе сил трения: Δ E = A _тр.

Для момента времени, когда груз опустится с высоты h ₁, на которую он был поднят, согласно закону изменения энергии имеем

, (1)

где u – скорость груза; w – угловая скорость маховика; J – момент инерции маховика относительно оси вращения; m – масса груза.

После того, как нить полностью размотается, маховик, вращаясь по инерции, поднимет груз на высоту h ₂ < h ₁. По закону изменения механической энергии убыль потенциальной энергии равна работе против силы трения при опускании и поднятии груза:

. (2)

Из уравнения (2) находим силу трения в подшипниках

. (3)

Так как равноускоренное движение груза начинается из состояния покоя, то

и , (4)

где t – время опускания груза с высоты h ₁.

Из формул (4) имеем

. (5)

Считаем, что нить нерастяжимая и ее проскальзывание на шкиве отсутствует. В этом случае скорость опускания груза равна линейной скорости точек боковой поверхности шкива. Угловая скорость маховика связана с линейной скоростью точек боковой поверхности шкива, а значит и груза, соотношением

, (6)

где D – диаметр шкива.

Подставив (5) в (6), получим

. (7)

Подставляя в (1) выражения (3), (5), (7) и решив полученное уравнение относительно момента инерции маховика, получим

. (8)

Для нашей установки

С учетом этого неравенства выражение (8) принимает вид

. (9)

Формула (9) является расчетной. Из нее видно, что для определения момента инерции маховика необходимо измерить величины m, D, t, h ₁ и h ₂.