Минимизация функций алгебры логики. Каноническая постановка задачи минимизации. Этапы минимизации. Методы минимизации

Минимизацияфункций алгебры логики (ФАЛ)– это процедура нахождения наиболее простого представления ФАЛ в виде суперпозиции функций, составляющих функционально полную систему, при одновременной оптимизации ее технической реализации по некоторым критериям в условиях ряда ограничений.

Каноническая задача минимизации - минимизировать число букв в нормальной форме.

Таблица 1 – Табличное задание ФАЛ

№ наб.	x2	x1	x0	y

Пример 1 ФАЛ, заданную таблицей истинности (табл. 1), можно представить следующими выражениями

(1)

(2)

(3)

(4)

В выражении (1), записанном в СДНФ, пять слагаемых по три буквы в каждом, а всего 15 букв и три инвертора, в то время как в выражении (2) три слагаемых по две буквы в каждом, а всего 6 букв и три инвертора. Выражение (2) является минимальной дизъюнктивной формой для данной ФАЛ.

В выражении (3), записанном в СКНФ, три сомножителя по три буквы в каждом, а всего 9 букв и три инвертора, в то время как в выражении (4) два сомножителя по две и три буквы, а всего 5 букв и три инвертора. Выражение (4) является минимальной конъюнктивной формой для данной ФАЛ.

Применяя скобочные формы и формы с групповыми инверсиями, выражения (2) и (4) можно еще упростить:

(5)

где 5 букв и два инвертора.

(6)

где 5 букв и один инвертор.