П3.7. Определение n-го члена и суммы n членов ряда Фибоначчи

Числа Фибоначчи — элементы числовой последовательности, в которой первые два члена равны 1, а каждый последующий член равен сумме двух предыдущих. В соответствии с этим определением значение (n + 2)-го члена а _{n +2}, начиная с 3-го члена, вычисляется по формуле а _{n +2} = а _{n +1} + а _n, где n = 1, 2,..., а₁ = а₂ =1

Для вычисления значений членов ряда Фибоначчи целесообразно использовать циклическую процедуру.

При инициализация цикла осуществляется:

– загрузка значения m в счетчик числа итераций цикла (нетрудно заметить, что для (n + 2)-го члена значение m должно быть на 2 меньше искомого номера члена ряда);

– загрузка известных по определению значений двух первых членов ряда в ячейки памяти, зарезервированные для (n + 1)-го и n -го членов ряда.

Собственно выполнение цикла включает:

– вычисление значения а _{n +2} (n + 2)-го члена ряда;

– декремент счетчика итераций и проверка окончания цикла. Если 0, то завершение процедуры вычисления искомого члена ряда и запись результата. В противном случае, обновление исходных данных для следующей итерации. С этой целью ранее вычисленное значение (n + 1)-го члена ряда помещается в ячейку для n -го члена ряда, а на место (n + 1)-го члена помещается вычис­ленное значение а _{n +2} (n + 2)-го члена ряда. После этого осуществляется переход к началу выполнения цикла.

При вычислении суммы значений S_n n членов ряда Фибоначчи также можно воспользоваться циклической процедурой, в каждом цикле которой, наряду с вычислением значения а _{n +2} (n + 2)-го члена ряда, дополнительно осуще­ствляется прибавление вычисленного значения а _{n +2} к сумме ранее вычис­ленных значений.

Более простым способом вычисления суммы S_n может оказаться вычисление S_n по эмпирической формуле

S_n = а _{n +2} – 1, где n = 1, 2,...