Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Типовые примеры. Пример. Рассмотрим игру с матрицами



Пример. Рассмотрим игру с матрицами

.

В этой игре пары стратегий x= (1,0), y= (1,0) и x= (0,1), y= (0,1) являются равновесными, так как игроку 1 (игроку 2) невыгодно уклоняться от стратегии 1, если игрок 2 (игрок 1) придерживается стратегии 1. Аналогично проводятся рассуждения во втором случае. Выигрыши в точках равновесия различны.

Теорема. Для любой биматричной игры всегда существует, по крайней мере, одна пара равновесных смешанных стратегий. В общем случае решение не единственно и значения выигрыша – различны.

Рассмотрим задачу типа Семейный спор. Она относится к типу биматричных игр. В некотором небольшом городе живут муж и жена. Каждые выходные они обсуждают вопрос, куда пойти? Муж предлагает пойти на футбол (бокс и т.п.), жена – в кино (театр, цирк и т.д.). Кроме того, они предпочитают находиться вместе. В соответствии с этими предпосылками составим матрицу полезностей игроков в зависимости от различных решений. Допустим, что каждый игрок оценивает для себя полезность посещения привлекательного для него мероприятия через 3, бесполезного – через 0, а тот факт, что они пошли вместе – через 2. Тогда в соответствии с этими условиями получим матрицу выигрышей

Муж/Жена Балет Футбол
Балет (2,5) (0,0)
Футбол (3,3) (5,2)

Здесь в каждой клетке – первая цифра – выигрыш (полезность) мужа, вторая – жены. Например, если они вместе пошли на балет, по 2 очка они получают за то, что пошли вместе, жена добавляет себе еще 3 очка за балет. Иногда эта таблица разбивается на две таблицы выигрышей отдельного игрока:

Выигрыши мужа (игрока 1)   Выигрыши жены (игрока 2)
Муж/Жена Балет Футбол   Муж/Жена Балет Футбол
Балет       Балет    
Футбол       Футбол    

В этой задаче точка (3,3) является точкой равновесия. Ее смысл следующий – если противник придерживается этой же стратегии, то мне невыгодно менять свою. В самом деле, если муж поменяет свое решение с футбола на балет, то игроки попадут в точку (2,5), что мужу невыгодно, он получит 2 вместо 3. Аналогично может рассуждать и игрок 2. Других точек равновесия в этой игре нет, так как из точки (0,0) уходят оба, из точки (2,5) муж уходит в (3,3), из точки (5,2) жена уходит в (3,3).





Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 345 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...