Взаимосвязь показателей вариации. В нормальном ряду распределение между , , и R существуют определенные соотношения

В нормальном ряду распределение между , , и R существуют определенные соотношения. Этой взаимосвязью пользуются на практике для того, чтобы исчислить недостающие показатели, контролировать ре­зультаты вычислений и судить о близости изучаемого распределения к нормальному.

Так, между средним квадратическим отклонением - () и разма­хом вариации –(R) существует следующая взаимосвязь , тогда

Зная и можно определить размах вариации . Это соотношение вытекает из правила 3-х сигм, по которому, при нор­мальном распределении признака в совокупности, его отклонение от средней арифметической по своей абсолютной величине не превышает ут­роенного среднего квадратического отклонения.

При достаточно большом объеме совокупности между и d суще­ствует следующее соотношение:

Отклонения индивидуальных значений признака от средней являются именованными числами и могут принимать различные значения. Для прове­дения сравнительного анализа их удобно использовать не в натуральном выражении, а в виде относительных величин. Чаще всего на практике пользуются стандартизованным или нормированным отклонением – (t). Его определяют по формуле:

Оно характеризует отклонение варианты от средней - (), приходяшееся на единицу среднего квадратического отклонения - .От­клонения, выраженные в долях среднеквадратического отклонения, изменя­ются в нормальном распределении в очень ограниченных пределах (от нуля до трех). Нормирование отклонений дает возможность сопоставлять между собой отклонения, выраженные в различных единицах измерения.