![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Погрешность измерения, как правило, вызывается разнообразными одновременно действующими причинами и поэтому может состоять из большого числа составляющих. Рассмотрим, как из этих составляющих
, считаемых независимыми, формируется результирующая погрешность
.
Каждую из составляющих можно рассматривать как случайную величину, имеющую свой закон распределения. Очевидно, что закон распределения
результирующей погрешности
является композицией распределений
составляющих
. При этом математическое ожидание
и дисперсия
распределения результирующей погрешности являются суммами соответственно математических ожиданий и дисперсий составляющих
:
;
.
Известно, что каждая из составляющих включает в себя две компоненты – случайную и систематическую
. Из вероятностного представления погрешности следует, что поскольку
и
, то
;
.
Таким образом, при формировании результирующей погрешности систематические составляющие суммируются арифметически.
Случайные погрешности характеризуются своими границами . Границы случайной компоненты результирующей погрешности будут равны
.
Если известны не СКО случайных погрешностей, а их границы, то
.
Таким образом, границы суммарной погрешности будут определяться выражением
.
Значение доверительного коэффициента зависит от доверительной вероятности
и вида суммарного распределения случайных составляющих погрешности
, который зависит от числа случайных составляющих
и законов их распределения.
Таблица 8.5 – Значения доверительного коэффициента для доверительной вероятности
и вида суммарного распределения случайных составляющих погрешности
Законы распределения | ![]() | ![]() |
Известны | ![]() ![]() | ![]() ![]() |
Нормальные | ![]() ![]() | |
Неизвестны (считаются равномерными) | ![]() ![]() | ![]() ![]() |
Для независимо от законов распределения
, их композиция близка к нормальному закону, поэтому
. Композиция нормальных законов распределения для любого
также является нормальным распределением, поэтому
.
При неизвестном законе распределения считают, что любое значение погрешности на доверительном интервале
равновероятно, поэтому закон распределения всех
принимается равномерным. Для равномерного закона
для
, поэтому для
.
При доверительный коэффициент
определяется для композиции
равновероятных законов распределения, для которой при равных
.
При композиция дает треугольное распределение, при
– параболическое распределение и т.д.
Таблица 8.6 – Значения коэффициентов для композиции равномерных законов
![]() | 0,9 | 0,95 | 0,99 | 0,9973 |
![]() | 1,675 | 1,901 | 2,204 | 2,332 |
![]() | 1,661 | 1,937 | 2,379 | 2,598 |
![]() | 1,658 | 1,94 | 2,445 | 2,73 |
![]() | 1,64 | 1,96 | 2,58 |
Если неизвестные законы распределения заданы границами , то при
,
где зависимость коэффициента от числа слагаемых
и соотношения между погрешностями
табулировано.
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 383 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!