Введение .......... 7

Глава первая. Системы линейных уравнений. Определители.......... 15

§ 1. Метод последовательного исключения неизвестных.......... 15

§ 2. Определители второго и третьего порядков.......... 23

§ 3. Перестановки и подстановки.......... 28

§ 4. Определители n-го порядка.......... 37

§ 5. Миноры и их алгебраические дополнения.......... 43

§ 6. Вычисление определителей.......... 46

§ 7. Правило Крамера.......... 53

Глава вторая. Системы линейных уравнений (общая теория).......... 60

§ 8. n-мерное векторное пространство.......... 60

§ 9. Линейная зависимость векторов.......... 63

§ 10. Ранг матрицы.......... 70

§ 11. Системы линейных уравнений.......... 77

§ 12. Системы линейных однородных уравнений.......... 83

Глава третья. Алгебра матриц.......... 89

§ 13. Умножение матриц.......... 89

§ 14. Обратная матрица.......... 95

§ 15. Сложение матриц и умножение матрицы на число.......... 102

§ 16*. Аксиоматическое построение теории определителей.......... 105

Глава четвертая. Комплексные числа.......... 110

§ 17. Система комплексных чисел.......... 110

§ 18. Дальнейшее изучение комплексных чисел.......... 115

§ 19. Извлечение корня из комплексных чисел.......... 123

Глава пятая. Многочлены и их корни.......... 130

§ 20. Операции над многочленами.......... 130

§ 21. Делители Наибольший общий делитель.......... 135

§ 22. Корни многочленов.......... 143

§ 23. Основная теорема.......... 147

§ 24. Следствия из основной теоремы.......... 156

§ 25*. Рациональные дроби.......... 161

Глава шестая. Квадратичные формы.......... 166

§ 26. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.......... 166

§ 27. Закон инерции.......... 174

§ 28. Положительно определенные формы.......... 179