Уравнения с разделяющимися переменными

Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными имеет вид

Поделив все члены уравнения на , получим уравнение

,

в котором переменные разделены.

Общее решение уравнения находим почленным интегрированием

Например.

1). Найти общее решение уравнения

.

Поделим обе части уравнения на :

.

Интегрируя обе части уравнения, получим

,

откуда

.

Так как С - произвольная постоянная, то ее можно заменить на . Тогда

,

это и есть общее решение данного уравнения.

2). Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям .

Найдем общее решение данного уравнения. Для этого разделим переменные:

или

.

Интегрируя, получаем

.

Используя начальные условия, подставляем в выражение общего решения заданные значения переменных , тем самым определяем значение производной постоянной С:

.

Из последнего равенства получаем С = -1.

Итак, искомое частное решение:

.

Найти общее решение дифференциальных уравнений.

a.		1.
b.		2.
c.		3.
d.		4.

Найти общее и частное решение дифференциальных уравнений: