Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Обеспечение информационной безопасности при передаче сообщений в системах с кодовым разделением каналов является исключительно актуальной задачей. Для защиты передаваемой информации в таких системах используются шумоподобные сигналы, с помощью которых конфиденциальность передачи сообщений достигается на энергетическом, структурном уровнях, а также за счет информационной скрытности самих сообщений [21].
В последнее время появились публикации, в которых шумоподобные сигналы в системах передачи информации создаются с помощью динамических систем, обладающих хаотическими свойствами. Эти системы могут использоваться в качестве генераторов псевдослучайных последовательностей. Для генерирования псевдослучайных хаотических последовательностей используются дискретные нелинейные системы, описываемые с помощью уравнения
, (7.17)
где - состояние в момент , - состояние в последующий момент времени, - нелинейная функция, определяющая правило перехода в каждое последующее состояние. К простым системам вида (7.17) можно отнести модели дискретного роста популяций, логистические модели и др. Дискретные нелинейные модели, применяемые в качестве генераторов, как правило, имеют довольно простую структуру, обладающую, вместе с тем, исключительно широким спектром поведения [37].
Первую группу моделей составляют динамические объекты, описываемые логистическими уравнениями
, (7.18)
где - параметр бифуркации, принимающий значения в области хаоса, равные . В стационарном режиме
, (7.19)
т.е. мы имеем квадратичную параболу. Как было показано выше, при изменении координаты состояния в диапазоне парабола равна нулю на левой и правой границах. Максимальное значение всегда расположено в точке с координатой по оси . Ордината точки максимума равна . Парабола (7.19) является верхней границей для любых процессов, описываемых логистическим уравнением (7.18).
Вторую группу составляют так называемые тент-модели, представляемые уравнениями в дискретной форме
, (7.20)
где - параметр бифуркации, принимающий значения в рабочей области, лежащие в пределах . В этом случае поддерживается хаотический режим в тент-модели (7.20). Заметим, что если , процесс в (7.20) с увеличением числа шагов стремится к устойчивому режиму, и аттрактором является точка в начале координат.
Третья группа простых моделей может быть представлена нелинейным дискретным уравнением с кубической зависимостью последующего состояния от состояния в момент :
. (7.21)
Параметр в модели (7.21) рекомендуется изменять в границах , что соответствует поддержанию хаотического процесса в динамической системе.
Возможны другие модели и способы получения устойчивых -периодических последовательностей с числом , стремящимся к бесконечности.
Одним из важнейших свойств приведенных выше дискретных динамических моделей следует считать высокую чувствительность динамических процессов к изменению параметра и начальных условий, что позволяет достаточно просто формировать большие ансамбли устойчивых периодических сигналов с числом бинарных элементов, превышающим несколько десятков тысяч. Однако следует иметь ввиду, что с приближением к правой границе (например, для модели (7.18)) периодичность может нарушаться, поскольку число элементов псевдослучайной хаотической последовательности может приближаться к нескольким миллионам, и период из -периодической последовательности в этом случае сравним с машинным «нулем». Процесс становится не хаотическим, а стохастическим. Он не пригоден для получения бинарной псевдослучайной хаотической последовательности.
Для изучения свойств моделей (7.18), (7.20) и (7.21) в хаотических режимах нами разработаны алгоритмы и их программная поддержка в форме файлов, составленных в среде MatLAB. На рис. 7.6 и 7.7 приведены аттракторы хаотических процессов, полученные, соответственно, для моделей (7.18) и (7.20). В частности, решение, представленное на первом рисунке, получено с помощью файла sah46.m, приведенного в предыдущем параграфе. Для тент-модели использовался файл sah434.m (см. ниже).
Выбраны следующие значения параметров:
- для модели (7.18): , ,
- для модели (7.20): , ,
Получение псевдокодов на основе хаотических процессов производится по соответствующим правилам, аналогичным получению псевдослучайных последовательностей шумоподобных сигналов в результате клиппирования. Использование различных моделей в хаотических режимах позволяет расширить область применения технологии полистанционного доступа с кодовым разделением каналов передачи информации и обеспечить высокий уровень конфиденциальности сообщений.
Рис.7.6. Хаос в логистической системе
% File sah434.m
% Tent map.
r=0.85;
x=0:0.01:1;
y1=r*(1-abs(2*x-1));
y2=x;
plot(x,y1,x,y2)
hold on
Рис. 7.7. Хаос в тент-модели дискретной системы
%===================
n=15;
x=0.4;
y=0.0;
s=[];
s1=[];
for k=1:n;
s=[s;x;x];
ya=r*(1-abs(2*x-1));
s1=[s1;y;ya];
y=ya;
x=y;
end
plot(s,s1),grid
hold off
Из приведенного текста файла sah434.m видно, что для его построения выбрана структура, аналогичная структуре построения sah46.m. Он реализует технологический процесс, согласно модели (7.20).
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 303 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!