На душу населения по области за 2002 – 2010 гг

Годы	Продажа продовольственных товаров на душу на­селения, тыс. руб.	Подвижная трехлетняя сумма продажи	Трехлетняя скользящая средняя
А
	10,0 (y1)	-	-
	10,7 (y2)	32,7 (y1+y2+y3)	10,9 ()
	12,0 (y3)	33,0 (y2+y3+y4)	11,0 ()
	10,3 (y4)	35,2 (y3+y4+y5)	11,8 ()
	12,9 (y5)	39,5…	13,2...
	16,3 …	44,8…	14,9…
	15,6 …	49,7…	16,6…
	17,8 …	51,4 (yn-2+yn-1+yn)	17,1 ()
	18,0 (yn)	-	-

В таблице 10.4 нет четкой тенденции роста продажи продовольственных товаров на душу населения. Наряду с ростом имеется в отдельные годы и снижение продажи товаров. Выравненные значения показывают, что с 2002 по 2010 г. имеет место рост продажи продовольственных товаров на душу населения области.

Метод аналитического выравнивания ряда динамики по прямой. Уравнение прямой линии выражено формулой:

(10.10)

где – значения выравненного ряда, которые нужно вычислить (теоретические уровни);

и – параметры прямой;

t – показатель времени (дни, месяцы, годы и т. п.).

Для нахождения параметров и необходимо решить систему нормальных уравнений:

(10.11)

где у – фактические уровни ряда динамики;

n – число уровней.

Для упрощения расчетов обозначим время так, чтобы на­чало отсчета времени приходилось на середину рассматривае­мого периода:

Годы
t	-4	-3	-2	-1

Следовательно, . Тогда система нормальных уравнений примет вид:

(10.12)

Отсюда

(10.13)

(10.14)

Таблица 10.5

Расчет параметров и

Годы	Продажа продовольственных товаров на душу населения, тыс. руб., y	Условные годы, t
А
	10,0	-4		-40,0	9,30
	10,7	-3		-32,1	10,41
	12,0	-2		-24,0	11,52
	10,3	-1		-10,3	12,63
	12,9				13,74
	16,3			16,3	14,85
	15,6			31,2	15,96
	17,8			53,4	17,07
	18,0			72,0	18,18

Следовательно,

(тыс. руб.),

(тыс. руб.).

Таким образом, уравнение прямой примет вид:

Подставив в это уравнение значение t, по­лучим выравненные теоретические значения .

Параметры и можно исчислить иначе с помощью определителей:

Приведенные формулы показывают, что для нахождения параметров и , необходимо получить следующие значения: , , , . Обозначив годы (t) порядковыми номерами, определим эти величины и представим их значения в таблице 25.

Далее определим параметры и :

тыс. руб.;

тыс. руб.

Следовательно,

Таблица 10.6