Вихревые измерители расхода

В вихревых расходомерах используют газогидродинамические явления образования вихревых дорожек Кармана при обтекании тел потоком вещества. Образование вихрей обусловлено, прежде всего тем, что тело, помещаемое в поток имеет геометрическую форму, вызывающую срыв потока с его поверхности и в результате слои вещества свертываются в вихри, образуя зоны низкого давления за телом. Частота следования вихрей прямо пропорциональна объемному расходу. Если в качестве тела (генератора вихрей) используется поперечно расположенный цилиндр, то зависимость между частотой образования вихрей и расходом потока вещества имеет вид

(41)

где k – коэффициент численно равный коэффициенту Струхаля Sh, значение которого зависит от формы и размеров обтекаемого тела и чисел Рейнольдса Re. При обтекании цилиндра при Re = Sh = [21], d –диаметр обтекаемого тела, S –площадь струи потока в месте установки обтекаемого тела.

Для измерений выбирается такой диапазон расходов, в котором число Sh не зависит от числа Rе.

Для определения частоты образования вихрей известно применение: термоанемометрических [5, 14], ультразвуковых [5, 20, 24], оптоэлектронных и других типов преобразователей.

В качестве примера приведем технические данные вихревого преобразователя расхода типа VS-21 фирмы Еаsmех (США): погрешность измерения , воспроизводимость , измеряемая среда – газ, жидкость; температура вещества от -40 до +100 С; рабочее давление – до 10МПа; диаметр условного прохода 25-100мм. Длина прямолинейного участка до преобразователя 6Ду, после преобразователя 2Ду.

Одним из существенных недостатков вихревых измерителей расхода с генератором вихрей является срыв процесса вихреобразования под воздействием различных факторов, таких как, колебания состава вещества, вязкость и т.п. Поэтому известно применение вихревых преобразователей расхода с принудительной закруткой потока [21]. В настоящее время для преобразователей этого типа принята конструкция, напоминающая трубу Вентури: конфузор – прямая труба – диффузор.

Завихряющий аппарат представляет собой обтекаемую ступицу с профилированными лопастями, расположенными радиально и равномерно по окружности. Он трансформирует поступательный поток вещества в поступательно-вращательный, при этом линейная скорость вращения изменяется обратно пропорционально расстоянию до оси. Центральная часть поступательно-вращательного потока в области, близкой к выходу становиться неустойчивой и начинает совершать прецессионное движение с частотой, пропорциональной расходу. Такая неустойчивость объясняется действием сил, обусловленных вторичными течениями из области больших давлений в прямой трубе как показано на рис.13. Расход вещества определяется аксиальной составляющей скорости, а частота прецессии – соотношением аксиальной и тангенциальной составляющих скорости потока.

Рис. 13. Вихревые преобразователи расхода

Существенным для работы преобразователя с закруткой потока является выбор струезавихряющего аппарата. Известные завихрители, представляющие собой ступицу с установленной на ней неподвижно турбинкой или шнеком. Угол атаки лопастей у различных конструкций встречается от до . Так в работе [21] описано устройство, в котором на ступице симметрично по окружности расположены лопасти с переменным углом атаки. Передняя часть лопасти направлена вдоль потока, а затем отклоняется под углом . В отечественных преобразователях [46] струезавихритель выполнен в виде цилиндрического диска с отверстиями, оси которых касательны к концентрическим окружностям на торцовой поверхности диска и расположены под углом к оси диска.

В вихревом преобразователе расхода типа “Швирлметер” фирмы Фишер и Портер (США) в качестве чувствительного элемента, воспринимающего частоту f, применяется терморезистор, изменение сопротивления которого преобразуется в частотный сигнал, прямоугольной формы, пропорциональной . В расходомере фирмы Американ Радиатион анд Стандарт Корпорешн (США) в качестве чувствительного элемента применяется гидрофон, расположенный в начале диффузора. Это устройство имеет следующие технические характеристики [21]: область линейности – не менее 1-70, относительная погрешность 1%; перепад давления при равен 0,1 МПа, диапазон температур окружающей среды от -40 до +65 , измеряемого вещества от -85 до +100 ; давление измеряемой среды 4МПа; диаметр трубопровода 50, 75, 100, 150 мм, длина прямолинейных участков: перед преобразователем 10Д_у, за преобразователем 5Д_у.

В некоторых конструкциях за струезавихряющим аппаратом и соосно с ним устанавливается конусообразное тело, обращенное вершиной навстречу потока, которое способствует увеличению давления в потоке непосредственно за завихряющим аппаратом. Кроме того, возможна установка за струезавихряющим аппаратом трубки малого диаметра через которую навстречу потоку подается струя жидкости.

Существуют и другие методы считывания частоты прецессирующей закрутки. Для целей взрывобезопасности в подобных преобразователях можно использовать струйные элементы [45, 46].

В заключение рассмотрим возможность измерения массового расхода и плотности вещества с помощью вихревого преобразователя, в котором используется струезавихритель или генератор вихрей в виде плоскообтекаемого тела.

Запишем уравнение движения вязкой несжимаемой жидкости (поток вещества с ) в проекциях на направление радиуса r в виде

(42)

где p – давление; – вектор скорости потока вещества; – плотность вещества; – коэффициент кинематической вязкости.

В интегральной форме выражение (42) примет вид

, (43)

где – радиальное расстояние до точек, лежащих внутри и вне ядра вихря соответственно.

Выражение (43) дает аналитическое описание распределения давления в случае круглого вихря конечного радиуса. Из этого выражения следует, что давление уменьшается монотонно при движении из удаленной точки к центру вихря. Таким образом, вихри, образующиеся при обтекании тела потоком вещества, создают в месте их образования разрежение. Влияние стенок трубы (краевые эффекты) в этом случае не учитывались, ввиду того, что выполнялись условия , где D – диаметр трубы, d – диаметр или характерный размер генератора вихрей. Распределение скорости в отдельном вихре описывается уравнением Хукера [47].

(44)

где l, h – горизонтальное и вертикальное расстояние между вихрями; r – расстояние по радиусу от центра вихря; Г – циркуляция скорости.

В вязкой среде происходит диффузия вихря, которая учитывается вторым слагаемым в правой части уравнения (44).

Для начального момента времени t = 0уравнение (44) дает распределение скоростей для концентрированного вихря

(45)

Для определения циркуляции скорости Г, входящей в уравнение (45), используется выражение [42, 48].

(46)

где – скорость перемещения вихрей относительно невозмущенного потока вещества; – частота пульсаций или срыва вихрей.

Уравнение (43) с учетом (45) определяет величину перепада давления в ядре вихря и за его пределами

(47)

где A и B – некоторые размерные коэффициенты, характеризуемые геометрическими параметрами генератора вихрей.

Анализ составляющих уравнения (47) для конкретного генератора вихрей показал, что величина мала. Для сред вязкостью при максимальных и минимальных числах Рейнольдса она составляет соответственно 0,035% и 1,05% от перепада давления D p.

Таким образом, зависимость (47) можно переписать в виде

(48)

Генератор вихрей представляет собой полый цилиндр, внутри которого находится терморезистор. В боковых стенках цилиндра расположен ряд отверстий (или щели), через которые за счет разности давлений происходит переток вещества. Скорость протекания вещества по такому каналу, обуславливаемая величиной разности давлений, вызывает изменение сопротивления терморезистора. Величина перепада давления определяется напряжением терморезистора U. Из уравнения (48) следует, что величина перепада давления в ядре вихря и за его границами пропорциональна плотности вещества измеряемого потока. Это свойство используется для измерения плотности и массового расхода G _m потока вещества.

Если переписать (48) относительно r, то получим:

r = k D p/ v_¥ ², (49)

а с учетом зависимостей (1) и (2):

G_m=k r v=k₂ D p/v_¥. (50)

Так как частота f вихреобразования с генератором вихрей в трубопроводе прямопропорциональна средней скорости вещества в трубопроводе и перепаду давления D p, то выражения (49) и (50) принимают вид:

r= k₂U/f², (51)

G_m=k₄U/f, (52)

где к₂, к₄ – коэффициенты пропорциональности.

Из выражений (51) и (52) следует, что для определения массового расхода и плотности вещества необходимо измерять частоту вихрей и амплитуду напряжения U и с помощью простейшего микропроцессора произвести необходимые вычислительные операции, соответствующие выражениям (51) и (52).

Принципиальная схема вихревого измерителя, реализующего описанный алгоритм измерения показан на рис.14.

Рис. 14. Вихревой расходомер: 1 – термочувствительный элемент;

2 – генератор вихрей; 3 – блок выделения и формирования выходного сигнала; 4 – счетчик импульсов; 5 – блок измерения амплитуды сигнала; 6 – вычитающее устройство; 7 – индицирующее устройство.

Для регистрации частоты f и амплитуды пульсаций давления на стенках генератора вихрей можно использовать также пьезоэлектрический преобразователь, установленный на консольно закрепленной балочке вместо терморезистора. Генератор вихрей (цилиндр) снабжен внутренней перегородкой с отверстиями и продольными прорезями по образующей. Процессы вихреобразования на цилиндре вызывают переток вещества, направление которого определяется соотношением давлений на прорезях внутри цилиндра. Во время перетока, под действием динамического напора потока вещества гибкий элемент с пьезоэлектрическим преобразователем совершает колебания с частотой f вихреобразования и создает на выходе электрические знакопеременные импульсы, частота которых пропорциональна объемному расходу. Амплитуда импульсов пропорциональна динамическому напору потока вещества внутри генератора вихрей, т.е. U=kmv² /2. При этом разность давлений между прорезями, создающая переток вещества в генераторе вихрей – по модулю – величина постоянная, т.е. энергия вихря не зависит от скорости обтекания потока генератора вихрей. Усилие (по абсолютной величине), с которым перетекающий в генераторе вихрей поток вещества воздействует на гибкий элемент (балочку), зависит только от плотности потока вещества r. Следовательно, амплитуда выходного сигнала пьезопреобразователя пропорциональна только плотности, а каждый электрический импульс на выходе пьезопреобразователя несет информацию об объемном G_V, и массовом G_m расходах, плотности r, объемном и массовом количестве потока вещества. Действительно, один выходной импульс пьезопреобразователя соответствует прохождению через измерительное устройство единичного объема вещества, причем амплитуда импульса прямопропорциональна плотности, а площадь одного импульса при неизменной длительности – единичной массе. Если просуммировать эти площади за отрезок времени, то можно получить массу вещества, прошедшую через измерительное устройство. Среднее значение площади импульсов за единицу времени пропорционально массовому расходу G_m.

Выше рассматривались массовые вихревые расходомеры, в которых процессы вихреобразования создаются генератором вихрей. Однако, как указывалось, процесс вихреобразования можно реализовать и путем закручивания потока вещества с помощью так называемых завихрителей.

В этом случае в ядре вращающегося потока вещества распределение давления определяется выражением:

p_¥-p₀ = (rw²/2)(r²₀ – 2r_m²), (53)

где (р_¥ - р₀) - разность давлений от края вращающегося потока до его центра; r₀ - радиус патрубка, формирующего вращающийся поток; r_m - радиус ядра вихря; w= v/r_m - угловая частота прецессионного движения ядра вращающегося потока. Измеряя разность давлений во внешней и внутренней областях вращающегося потока, не связывая ее с выходной частотой устройства, пропорциональной объемному расходу, можно найти значение массового расхода. Ядро вихря совершает в расширяющейся области устройства прецессионное движение вокруг оси прибора. При вращении оно соприкасается своей центральной областью с воспринимающими элементами преобразователей давления и создает на последних импульсы давления, максимальная амплитуда которых, согласно зависимости (53), равна rw² r²_m. Частота f выходного сигнала пропорциональна объемному расходу G_V. Если посредством вычислительного устройства поделить значение амплитуды импульсов на их частоту, то можно получить значение массового расхода G_m [49].

G_m=k r G_V, (54)

где r - плотность измеряемой среды; k - масштабный постоянный коэффициент.

Если измеряемая среда сжимаема, то:

r = r₀(p/p₀)^{1/ c}, (55)

где c - показатель адиабаты.

При этом в ядре вихря наблюдается понижение плотности, а во внешней области - ее повышение. Помимо передачи кинетической энергии вращения от внешней области к внутренней, происходит интенсивный турбулентный теплообмен, в процессе которого тепло из ядра вихря передается в периферийные слои. Значение массового расхода G_m связано с величинами температур во внешней и приосевой областях вращающегося потока зависимостью:

G_m = 2q/[C_p(T_v - T_x) ], (56)

где q - количество тепла; С_р - теплоемкость газа; T_v - температура горячей области ядра; T_x - температура холодной области ядра.

Разность температур характеризует массовый расход, т.е.

D T = T_v - T_x = (2q/C_p)(1/G_m). (57)

Рассмотрим несколько вариантов измерения разности давления (колебаний давления), создаваемых прецессией вращающегося потока.

В одном из вариантов, разработанном в СКБ Нефтехимприбор, колебания давления воспринимаются преобразователями перепада давления с пьезоэлектрическим чувствительным элементом. Колебания давления передаются на чувствительные элементы через мембраны, одна из которых расположена перпендикулярно движущемуся потоку в его центре, а другая параллельно потоку. Преобразователи давления включают по дифференциальной схеме и получают на выходе сигнал, пропорциональный динамическому напору движущегося потока.

Разность давлений D р во вращающемся потоке удобно измерять струйным преобразователем [5, 13, 32], выходная частота f₁ которого пропорциональна . Массовый расход, как следует из зависимостей (53), (54) равен:

G_m = k₁ D p/G_v, (58)

учитывая, что G_v = k₂f₂, получим

G_m = k₃f²₁/f₂. (59)

В зависимостях (58) и (59) k₁, k₂, k₃ - постоянные коэффициенты. Встроенный в измерительное устройство простейший вычислитель позволяет с высокой степенью точности произвести деление двух частот. Операцию деления в соответствии с уравнением (59) наиболее рационально осуществлять, используя частотно – зависимые цепи в тракте усиления сигнала преобразователя расхода [44].

При использовании пьезоэлектрических преобразователей перепад давления преобразуется в пропорциональный ему аналоговый сигнал - напряжение U постоянного тока. Пьезоэлементы выбираются с резонансной частотой более 100 кГц, при этом в области частот вихреобразования коэффициент электромеханической связи практически не изменяется. В этом случае соотношение (58) можно представить в виде:

G_m=k₄U/f₂, (60)

где k₄ - постоянный коэффициент.

Для частотно-зависимой цепочки последовательно соединенных RC – элементов, к которым приложено напряжение U, при условии U_С << U_R ток в цепи определяется активным сопротивлением, а U_C = i(1 /w C). Тогда U_C=kU/f, где k=1/(2 p RC). Такие пассивные RC- фильтры целесообразно применять при высоком уровне сигнала. В широких диапазонах измеряемых расходов, когда уровень сигнала становится небольшим по величине, необходимо применять активные RC -фильтры на базе операционных усилителей, входное сопротивление которых должно быть не менее 3 МОм, а выходное на уровне, обеспечивающем их согласование с пьезопреобразователями и последующими каскадами электроизмерительной схемы. Описанный принцип реализован в массовом вихревом расходомере РД-2 (разработка Нефтехимприбор).

Расходомер РД-2 состоит из преобразователя расхода вихревого типа, согласующего усилителя и интегратора. Пьезоэлектрические чувствительные элементы преобразователя формируют сигнал, частота которого пропорциональна объемному расходу, а амплитуда – плотности и квадрату скорости потока, т.е. его динамическому напору. Сигнал поступает на согласующий усилитель с высоким входным сопротивлением. Интегратор представляет собой операционный усилитель, охваченный емкостной обратной связью. Благодаря выбранному характеру обратной связи частотная характеристика коэффициента передачи интегратора имеет падающий характер.

Выходное напряжение интегратора представляет собой гармонический сигнал с частотой, пропорциональный объемному расходу, и с амплитудой, пропорциональной массовому расходу G_m. Этот сигнал усиливается масштабным усилителем и преобразуется в постоянное напряжение, величина пропорциональна амплитуде гармонического сигнала, т.е. массовому расходу G_m. Выходное напряжение 0-10В или 0-5В на нагрузке 10-100 кОм. Интегрируя напряжение по времени, можно получить в единицах массы количество вещества (жидкости или газа), прошедшего через преобразователь расходов. Диапазон измеряемых расходов от 25×10³ до 250×10³ кг/ч, класс точности 1,0. Измеряемая среда – вода, дистиллят, конденсат.

Как уже отмечалось для измерения массового расхода G _m при значительных изменения плотности гомогенных потоков, в них, для обеспечения процесса измерения G _m создается и поддерживается дополнительное перемещение потока вещества, благодаря которому поток приобретает некоторую дополнительную кинетическую энергию. Этот запас энергии используется для формирования выходного сигнала устройства. Поскольку мощность, необходимая для поддержания дополнительного движения, пропорциональна массе потока, участвующей в движении, то и кинетическая энергия, полученная потоком, и выходной сигнал преобразователя оказываются пропорциональными массовому расходу. Простейшие расходомеры такого типа имеют выходной сигнал в виде переменного перепада давления.