Задача 5. Решите задачу целочисленного программирования методом Гомори, сделайте проверку в MS Excel. Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3

Решите задачу целочисленного программирования методом Гомори, сделайте проверку в MS Excel.

Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3
Вариант 4	Вариант 5	Вариант 6
Вариант 7	Вариант 8	Вариант 9
	Вариант 10

Задача 6

Решите транспортную задачу.

Вариант 1

Фирма получила заказы на три вида выпускаемой ею продукции (бокалы, чашки и вазы), которые необходимо изго­товить в течение следующей недели. Размеры заказов: бока­лы — 4000 шт., чашки — 2400 шт., вазы — 1000 шт.

Участок по изготовлению имеет три станка, на каждом из которых можно делать любой из заказанных видов продукции с одинаковой производительностью. Однако единичные затра­ты по каждому виду продукции различны в зависимости от используемого станка и заданы таблице.

Станок	Бокалы	Чашки	Вазы
	1,2	1,3	1,1
	1,4	1,2	1,5
	1,1	1,0	1,3

Кроме того, известно, что производственные мощности 2-го и 3-го станков на следующую неделю составят 3000 шт., а 1-го станка — 2000 шт. Используя модель транспортной задачи, найти план производства для заказанных видов продукции, имеющий наименьшую стоимость.

Вариант 2

Фирма осуществляет поставку бутылок на три за­вода, занимающиеся производством прохладительных напит­ков. Она имеет три склада, причем на складе 1 находится 6000 бутылок, на складе 2 — 3000 бутылок и на складе 3 — 4000 бутылок. Первому заводу требуется 4 000 бутылок, второму за­воду - 5 000 бутылок, третьему заводу - 1000 бутылок. Мат­рицей

задана стоимость перевозки одной бутылки от каждого склада к каждому заводу. Как следует организовать доставку бутылок на заводы, чтобы стоимость перевозки была минимальной?

Вариант 3

На шахте имеются три погрузочные машины и четыре забоя выработок, в каждом из которых одновременно мо­жет работать только одна машина. Сменная производительность машин в каждом забое приведена в таблице. Составить оптимальный план рас­становки машин по забоям, чтобы достичь максимальной производительности всех машин.

Машина	Сменная производительность машин в забоях, м3
I	II	III	IV

В качестве переменных рекомендуется выбрать количество машин определенного типа, закрепленных за каждым забоем. Поскольку в забое может работать только одна машина, следовательно, эти переменные могут принимать только два значения - 0 или 1.

Вариант 4

Предприятие "РОЗА" производит мелкие детали для промышленных изделий и продает их через 5 посреднических фирм по цене 2,50 ден. ед. за штуку. Коммерческие прогнозы указывают, что объем месячных поставок составит: посреднику 1 — 3000 штук, посреднику 2 — 3000 штук, посреднику 3 — 10 000 штук, посреднику 4 — 5000 штук, посреднику 5 — 4000 штук.

Фирма располагает следующими производственными мощ­ностями: завод 1 производит 5000 деталей в месяц, завод 2 — 10 000 деталей в месяц, завод 3 — 12 500 деталей в месяц. Себестоимость одной детали, изготовленной на заводе 1 составляет 1 ден. ед., на заводе 2 — 0,90 ден. ед., на заводе 3 — 0.80 ден. ед.

Транспортные расходы (в ден. ед.), связанные с доставкой одной детали в точки оптовой продажи, приведены ниже.

Завод	Посредник
	0,05	0,07	0,10	0,15	0,15
	0,08	0,06	0,09	0,12	0,14
	0,10	0,09	0,08	0,10	0,15

Построить модель линейного программирования с целью оп­ределения оптимальных объемов продукции, подлежащих вы­пуску на каждом заводе данной фирмы, и количества деталей, поставляемых фирмой своим посредникам-оптовикам.

Вариант 5

Четыре растворных узла потребляют в сутки 170, 190, 230 и 150 т песка, который отгружается с трех песчаных карье­ров. Суточная производительность карьеров равна соответственно 280, 240 и 270 г песка.

Карьеры взимают плату за погрузку песка каждые сутки не с количества отгруженного материала, а "с факта" его отгрузки, куда входит стоимость погрузки, цена песка и транспортные расходы доставки потребителю при закреплении его за карье­ром. Стоимость перевозки 1 т песка от карьеров до растворных узлов приведены в таблице.

Найти оптимальный вариант закрепления растворных узлов за карьерами и общую стоимость перевозок.

Растворные узлы	Карьеры
Цена 1 т песка, руб.
Суточная стоимость погрузки, руб.

Вариант 6

В районе имеются четыре станции технического об­служивания (СТО) машин фирмы "ВОЛЬВО". Основными потре­бителями их ремонтных услуг являются пять автопредприятий. Производственные мощности СТО, стоимость их услуг, затраты на транспортировку от автопредприятий на СТО и обратно и прогнозируемое количество ремонтов в планируемом периоде на каждом автопредприятии приведены в следующей таблице.

СТО	Стоимость ремонта, усл. ед.	Затраты на транспортировку от автопредприятий	Производ­ственные мощности СТО
П1	П2	П3	П4	П5
Кол-во ремонтов

Требуется определить, какое количество автомашин из каж­дого автопредприятия необходимо отремонтировать на каждой СТО, чтобы суммарные расходы на ремонт и транспортировку были минимальными.

Вариант 7

В области имеется пять кирпичных заводов, объем выпуска которых в сутки равен 105, 50, 80, 20, 25 т соответственно. Заводы удовлетворяют потребности шести строительных фирм соответственно в количестве 80, 43, 10, 17, 50, 30 т. Оставшийся кирпич отравляют по железной дороге в другие области. Кир­пич на строительные объекты внутри области доставляется авто­мобильным транспортом. Расстояние в километрах от заводов до объектов приведено в таблице.

Кирпичные	Строительные фирмы
заводы

Определите, каким фирмам, с каких заводов должен достав­ляться кирпич, а также какие заводы и в каком количестве дол­жны отправлять кирпич в другие области, чтобы транспортные издержки по доставке кирпича автотранспортом были мини­мальными. Стоимость перевозки 1 т кирпича автотранспор­том удовлетворяет условию c = a + d(k-1), где а = 30 ден. ед., d = 10 ден. ед., k — пробег, км.

Вариант 8

Груз, хранящийся на трех складах, необходимо развести по 5-ти магазинам. Для перевозки грузов требуются 40, 30, 35 ав­томашин соответственно. Первому магазину требуется 20 машин груза, второму — 34, третьему — 16, четвертому — 40 и пято­му — 25 машин. Стоимость пробега одной автомашины за 1 км составляет 5 ден. ед. Расстояния от складов до магазинов указаны в следующей таблице. Составьте оптимальный по стоимости план перевозки груза от складов до магазинов.

Склады	Магазины
I
II
III

Вариант 9

На четырех элеваторах А, В, С, D находится зерно в количестве 100, 120, 150, 130 т, которое нужно доставить на четыре сельскохозяйственных предприятия для посева. Предприятию 1 необходимо поставить 140 т, предприятию 2 — 130, предприя­тию 3 — 90, предприятию 4 — 140 т зерна. Стоимость доставки потребителям от поставщиков представлена в таблице. Составьте оптимальный план перевозки зерна из условия ми­нимума стоимости перевозки.

Элеваторы	Сельскохозяйственные предприятия
I	II	III	IV
А
В
С
D

Вариант 10

Завод имеет три дочерних предприятия, расположенные в разных районах города, по ремонту и обслуживанию холо­дильных установок в 4-х овощехранилищах. Предприятия в те­чение года используют следующие мощности по обслуживанию овощехранилищ: 45, 35 и 60 чел. соответственно. Плановые по­требности овощехранилищ в услугах предприятий составляют соответственно 20, 35, 40 и 45 чел. Расстояния от предприятий до овощехранилищ следующие (км):

Хранилище	Потребители
I				б
II
III

В стоимость обслуживания одним человеком входит фикси­рованная сумма ремонта в размере 100 усл. ед. и транспортные расходы в размере 10 усл. ед. за 1 км. Определите план обслуживания, чтобы суммарные расходы на ремонт и транспортировку были минимальными.