Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Уравнения движения жидкости



При установившемся движении жидкости произведение площади живого сечения на среднюю скорость потока является постоянной величиной:

Q = S1∙n1 = S2∙n2 = S3∙n3 … = Sn∙nn = const (1.31)

и называется уравнением неразрывности (расхода) потока.

Рассматривая два сечения потока и учтя, что по закону сохранения энергии суммарная энергия, внесенная через сечение I-I при установившемся движении должна быть равна суммарной энергии, вынесенной через сечение II-II, рис. 1.8, можно записать следующее равенство:

. (1.32)

Это так называемое уравнение Бернулли.

Здесь: Z – высота расположения центра тяжести сечения над произвольно выбранной горизонтальной плоскостью (плоскостью сравнения);

р – давление (абсолютное или избыточное) в центре тяжести сечения;

n - средняя скорость, ;

α – коэффициент кинетической энергии потока, безразмерная величина, зависящая от распределения скоростей по сечению потока;

hп – потери напора на местные сопротивления, потери на трение.

Слагаемые трехчленов левой и правой частей уравнения Бернулли характеризуют: Z – геометрический напор, - пьезометрический напор, - скоростной напор.

Рис. 1.8 – Схема к выводу уравнения неразрывности потока

Если в каком-либо сечении потока жидкости, рис. 1.9, установить две трубки - пьезометрическую 1 и скоростную 2, то в скоростной трубке создается дополнительное давление от воздействия скорости движущейся жидкости и высота подъема жидкости в ней больше, чем в пьезометрической на величину . Линия, соединяющая уровни в пьезометрических трубках, называется пьезометрической линией. Линия, соединяющая уровни в скоростных трубках, называется напорной линией.

Рассмотрим равномерное движение жидкости в трубе. Сила трения по всей поверхности участка трубы длиной l определяется как:

Т = t0 × × l, (1.33)

где t0 – сила трения на единице площади поверхности потока со стенкой трубы.

В единицу времени эта сила производит работу:

Т×n = t0 × × l×n. (1.34)

Рис. 1.9 – Графическое изображение членов уравнения Бернулли 1 – напорная линия (линия суммарной удельной энергии); 2 - пьезометрическая линия (линия потенциальной удельной энергии); 3 – линия плоскости сравнения

С другой стороны, работа сил трения на поверхности соприкосновения равна энергии, затрачиваемой потоком на преодоление трения на рассматриваемом участке:

Э = hl×g×S×n. (1.35)

Приравняв правые части уравнений (1.33) и (1.35), получим:

t0 × × l = hl×g×S×n или , (1.36)

но есть гидравлический уклон, а - гидравлический радиус, откуда:

. (1.37)

Полученное уравнение является основным уравнением равномерного движения жидкости.





Дата публикования: 2014-11-02; Прочитано: 315 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...