Обратный признак определяется из прямого следующим образом

. (4.7)

Среднегармоническая величина может быть простой и взвешенной и соответственно определяется следующим образом

(4.8)

(4.9)

Рассмотрим примеры использования среднегармонической величины.

Пример 1. Трудоемкость изготовления детали у токаря А равна 12 мин., у токаря Б – 10 мин., у токаря С – 15 мин. Определить среднюю трудоемкость изготовления детали. Так как в примере не указана общая трудоемкость изготовления детали по каждому токарю, для расчета используется среднегармоническая невзвешенная

Пример 2. Три токаря изготовляли одинаковые детали. Токарь А потратил на все изготовленные им детали 2 часа, с трудоемкостью изготовления одной детали в 12 мин., токарь Б потратил 1 час, с трудоемкостью в 10 мин., токарь С потратил 2,5 часа, с трудоемкостью в 15 мин. Определить среднюю трудоемкость изготовления детали. В данном примере дана общая трудоемкость изготовления детали по каждому токарю (). На основе исходных данных для расчета должна быть использована среднегармоническая взвешенная. Для проведения расчета необходимо исходные данные привести в сопоставимый вид, т.е. привести данные к одной единице измерения. Переведем все данные в минуты и рассчитаем среднегармоническую взвешенную

Среднегеометрическая величина Она бывает простой и взвешенной и, соответственно, рассчитывается следующим образом

(4.8)

(4.9)

Среднегеометрическая величина используется главным образом при изучении динамики изменения показателя, например, при расчете средних темпов роста. В теме временные ряды будет рассмотрено применение этой величины.

Среднеквадратическая величина Она бывает простой и взвешенной и, соответственно, рассчитывается следующим образом

. (4.10)

(4.11)

Данная средняя величина используется при расчете показателей вариации, где ее применение и будет рассмотрено.

Контрольные вопросы и задания

1. Что такое статистический показатель, из каких основных элементов он состоит? Какие статистические показатели используются на вашем предприятии, приведите примеры?

2. На базе качественного статистического показателя –“среднесписочная численность” сформируйте несколько конкретных статистических показателей.

3. Остатки готовой продукции на складе предприятия N на 1 января 2001 года составили 20 тыс. руб., а в январе месяце 2002 года было реализовано продукции предприятием N на сумму 150 тыс. руб. Определите, какой из приведенных показателей является моментным, а какой - интервальным.

4. Какая разница между абсолютной формой показателя и относительной? Приведите примеры показателей в абсолютной и относительной форме.

5. В 2001 году среднесписочная численность предприятия N относительно 2000 года составила 90%, а прибыль составила – 105%. Переведите показатели в доли и промилле.

6. Предприятие N состоит из 3 цехов. В 2001 году среднесписочная численность работников по каждому цеху составила соответственно 200 чел., 300 чел., 100 чел. Рассчитайте по каждому цеху относительный показатель структуры.

7. Что такое средняя величина? В чем ее сущность? Какие средние величины вы знаете и как они соотносятся между собой?

8. Когда используется средняя арифметическая величина? Какая разница между среднеарифметической простой и среднеарифметической взвешенной? Что такое веса, приведите пример?

9. В цехе № 1 в мае месяце работало 126 человек, а средняя зарплата по цеху составила2850 руб., в цехе №2 – 147 человек, при средней зарплате – 2570 руб., а в цехе №3 – 163человека и средней зарплате – 2470 руб. Определить среднюю зарплату по трем цехам в мае месяце.

9. Какими свойствами обладает среднеарифметическая? Что будет со средней зарплатой по трем цехам в целом, если в каждом цехе одновременно численность увеличится на 15 человек, или если каждому работнику выдадут премию в размере 350 руб. (см. данные предыдущего вопроса)?

10. Что такое среднегармоническая, чем она отличается от среднеарифметической?

11. Какие вы знаете прямые и обратные признаки? Приведите примеры использования прямых и обратных признаков в вашей практике.

12 Цена товара А равна 45 руб., товара Б – 60 руб., товара с – 70 руб. Какова средняя цена?