Теория работы и описание приборов. Ускорение свободного падения g измеряется различными методами

Ускорение свободного падения g измеряется различными методами. В данной работе g определяется при помощи математического маятника. Математическим маятником называется материальная точка весом , подвешенная на гибкой, невесомой и нерастяжимой нити (рис. 1).

Рис. 10

В данном случае материальной точкой можно считать физическое тело с массой m, если его размерами можно пренебречь по сравнению с длиной подвеса. В вертикальном положении сила тяжести материальной точки

P полностью уравновешивается натяжением нити, и маятник остается в положении равновесия.

Если маятник отклонить от положения равновесия на некоторый угол , то составляющая силы тяжести, направленная вдоль нити, т.е. сила , уравновесится натяжением нити; другая же составляющая, т.е. сила , перпендикулярная к нити, будет стремиться вернуть маятник в положение равновесия. Расстояние , на которое маятник отклонится от положения равновесия, называется смещением. Если смещение от к считать положительным, а от к – отрицательным, то сила всегда будет направлена обратно смещению, и при малых углах (5° – 6°) пропорциональна смещению .

(1)

Согласно определению гармонического колебания, возвращающая сила прямо пропорциональна смещению и направлена к положению равновесия.

(2)

Где – круговая частота и – период колебания.

Считая, что при указанных выше ограничениях колебания маятника можно принять за гармонические, приравниваем выражения (1) и (2) и, учитывая, что

(4)

Напишем

(4)

Решая (4) относительно периода колебаний математического маятника, получим:

(5)

Формула (5) позволяет определить ускорение силы тяжести в данном географическом месте Земли, если известен период колебания математического маятника и его длина.

В лабораторных работах применяется маятник, подвешиваемый на двойной нити для того, чтобы колебания происходили по возможности в одной плоскости. Кроме этого, для устранения необходимости измерять строго сами длины маятников и диаметры шариков, применяют метод измерения двух периодов и при разных длинах маятника

и ,

где – радиус шарика маятника, а – длины подвеса маятников до нижней точки шариков (отсчёты по шкале).

Напишем формулу (5) для этих двух случаев, предварительно возведя в квадрат обе части равенства

(6)

(7)

Вычитая почленно (7) из (6), получим:

(8)

Откуда

(9)