Теория метода и описание установки. Для описания вращательного движения твёрдого тела используют кинематические и динамические характеристики

Для описания вращательного движения твёрдого тела используют кинематические и динамические характеристики, перечисленные в табл. 2.1.

Таблица 2.1

Кинематические характеристики	Динамические характеристики
j(t) – угловая координата, Dj – угловой путь, угол поворота; – угловое перемещение; – угловая скорость; – угловое ускорение	I – момент инерции, кгм2; для материальной точки I = mr 2; для твёрдого тела ; – момент силы; М = F×l – модуль момента силы, Нм; – момент импульса, кгм2/с

В табл. 2.1 m – масса; dm­ – бесконечно малый элемент массы; r – расстояние от оси вращения; – радиус-вектор точки приложения силы; – сила; F – модуль силы; l – плечо силы; – импульс материальной точки.

Динамические характеристики имеют следующий физический смысл:

I – мера инертности при вращательном движении (аналог массы);

– мера действия при вращательном движении (аналог силы);

– мера количества движения при вращении (аналог импульса тела).

Все векторы, характеризующие вращательное движение, направлены по оси вращения в соответствии с «правилом буравчика».

Линейная скорость точки, находящейся на расстоянии r от оси вращения (точнее – модуль скорости )

u = w r.

(2.1)

Тангенциальное ускорение

а t = e r.

(2.2)

Нормальное ускорение

an = w2 r.

(2.3)

Основной закон динамики вращательного движения тела (аналог II закона Ньютона)

,

(2.4)

где – сумма моментов сил, действующих на тело. Для тела с постоянным моментом инерции

.

(2.5)

Маятник Обербека, с помощью которого исследуется зависимость между величинами, входящими в выражение основного закона динамики вращательного движения, представляет собой крестовину (рис. 2.1), вращающуюся вокруг горизонтальной оси. На шкив крестовины наматывается нить, к концу которой прикреплён груз массой m.

При опускании груза сила натяжения нити приводит во вращение крестовину. На стержнях крестовины с помощью винтов на равных расстояниях от оси вращения укрепляют четыре одинаковых груза, размеры которых малы по сравнению с их расстоянием от оси вращения.

Во время движения крестовина вращается под действием момента силы натяжения нити . Модуль момента силы натяжения

M н = TR,

(2.6)

где R – плечо силы , равное радиусу шкива, на который намотана нить.

В рассматриваемом случае на крестовину действует не только сила натяжения нити, но и различные силы трения-сопротивления. Поэтому основной закон динамики вращательного движения (2.5) должен включать в себя и момент сил трения, т.е.

.

(2.7)

Величину вращающего момента легко найти, зная силу натяжения нити и радиус шкива, на который наматывается нить. Из второго закона Ньютона для груза m, опускающегося с ускорением а (см. рис. 2.1), и из выражения (2.6) получаем

M н = mR (g – a).

(2.8)

Ускорение a груза одновременно является тангенциальным ускорением a_t точек вращающегося шкива, поэтому угловое ускорение крестовины

.

(2.9)

Ускорение груза и, следовательно, угловое ускорение можно найти экспериментально. Но в уравнении движения (2.7) остаются две неизвестные величины: момент сил трения M _тр и момент инерции крестовины I, так что однозначное решение его при неизменном значении массы груза m невозможно. Однако графически найти и момент инерции, и момент сил трения нетрудно. Для этого следует записать уравнение (2.7) в проекции на ось вращения и привести к известному виду линейной функции y = c + bx. По графику этой функции легко найти постоянные c и b. В нашем случае это будет уравнение

M н = M тр + I e.

(2.10)

Проведя измерения с разными массами и построив по данным измерений график зависимости M _нот e, можно найти по нему обе искомые величины: момент инерции I и обобщённый момент сил сопротивления движению M _тр. Подумайте, как это сделать!