Расчет точности нивелирования

Точность нивелирования в каждой ступени, характеризуемую средней квадратической погрешностью (СКП) измерения превышения на станции (m_(hcp)cm), определяют расчетом [2, 3]. При расчете исходными данными служат: δ_г(а) - предельные погрешности измерения параметров, рассчитанные по формуле (7.3); геометрические характеристики нивелирной сети, определяемые на основании составленного проекта (см. рис. 7.3).

Все расчеты в запроектированных ступенях и ходах связи производят для наихудшего случая контроля параметра по схеме ходов в ступенях.

При контроле параметра «абсолютная осадка здания» таковым будет случай определения осадки наиболее удаленной марки второй ступени для объекта с наименьшим допуском относительно стабильного репера; а для контроля параметра «абсолютная осадка оборудования» таковым будет случай определения осадки наиболее, удаленной марки третьей ступени для объекта с наименьшим допуском относительно стабильного репера. Если наиболее устойчивым в последующих циклах окажется не первоначально принятый исходный репер, от которого осуществляется привязка ступеней общей схемы, а репер более удаленный от него, то при расчете точности нивелирования это необходимо учесть.

При написании последующих формул расчета точности нивелирования в ступенях принято во внимание следующее:

- схема и точность измерений в нивелирной сети постоянны во всех циклах измерений;

- допустимые СКП контролируемых геометрических параметров (видов Деформаций) находятся в соответствии с правилом «трех сигм» (δ = 3 т);

-полные ошибки контролируемых геометрических параметров складываются из неравных по величине составляющих, обусловленных влиянием погрешностей каждой ступени.

Точность нивелирования в первой ступени вычисляется по формуле [3]:

(7.11)

где m_(hcp)cm(1) - средняя квадратическая погрешность измерения превышения на одну станцию нивелирования в первой ступени; δ_г(1) = δ_г(а)= δ_Si – предельная погрешность измерения параметра «абсолютная осадка здания», вычисляемая по формуле (7.3); Р_н1^-1 - обратный вес отметки «слабого» пункта первой ступени схемы контроля, или для замкнутого нивелирного хода с числом станций N = 2к₁ (в этом случае Р_н1^-1=0,5к₁)

(7.12)

За окончательное значение m(hcp)cm (1) берут наименьшее значение среди рассчитанных погрешностей для всех объектов контроля на данном предприятии. Выводы формул расчета точности нивелирования в других ступенях и по другим параметрам даются в работе [2].

Во избежание неясностей отметим, что приводимые формулы и методика расчета точности характеризуют именно изложенный подход, основными признаками которого является наличие ступенчатой схемы, каждая ступень которой нацелена на определение «своего» вида деформации. Точность измерений превышений в ступенчатой схеме с возрастанием ее номера не снижается, как это обычно в сетях государственного нивелирования, а возрастает. Это связано с тем, что исходные допускаемые величины деформаций объектов, служащие для расчета точности нивелирования в ступенях, как правило, уменьшаются по мере возрастания номера ступени.

Существуют и другие подходы к проектированию нивелирных сетей и расчету их точности.

Расчет точности нивелирования в сетях второй ступени рекомендуется вы­полнять в зависимости от вида контролируемой деформации объекта по формулам:

1) для контроля геометрического параметра «относительная разность осадок» взаимосвязанных конструкций

(7.13)

или

(7.14)

где m(hcp)cm (2) - СКП измерения превышения на одну станцию нивелирования в сети второй ступени;

δ_г(2)=δ_г(а) - предельная погрешность определения относительной разности осадок взаимосвязанных конструкций объекта при активном контроле считываемая по формуле (7.3);

l - расстояние между взаимосвязанными конструкциями;

Р₂^-1 - обратный вес измеряемого превышения между взаимосвязанными конструкциями в наиболее слабом месте сети;

К₂ - число станций нивелирования между взаимосвязанными конструкциями в наиболее слабом месте по схеме ходов;

2) для контроля параметра «прогиб»

(7.15)

или

(7.16)

где m(hcp)cm (2) - СКП измерения превышения на одну станцию нивелирования в сети второй ступени;

δ_г(2)=δ_г(а) - предельная погрешность определения относительной разности осадок взаимосвязанных конструкций объекта при активном контроле считываемая по формуле (7.3);

Р₂^-1 - обратный вес измеряемого превышения между взаимосвязанными конструкциями в наиболее слабом месте сети;

К₂ - число станций нивелирования между взаимосвязанными конструкциями в наиболее слабом месте по схеме ходов;

L - расстояние между крайними точками;

3) для контроля параметра «приращение крена» или «наклона»

(7.17)

(7.18)

где m(hcp)cm (2) - СКП измерения превышения на одну станцию нивелирования в сети второй ступени;

δ_г(2)=δ_г(а) - предельная погрешность определения относительной разности осадок взаимосвязанных конструкций объекта при активном контроле считываемая по формуле (7.3);

Р₂^-1 - обратный вес измеряемого превышения между взаимосвязанными конструкциями в наиболее слабом месте сети;

К₂ - число станций нивелирования между взаимосвязанными конструкциями в наиболее слабом месте по схеме ходов;

Так как величины δ_г, L, Р^-1, к для каждого объекта будут индивидуальны, то появляется возможность применения индивидуальных для каждого объекта классов (разрядов) нивелирования, что приведет к стандартизации и существенному удешевлению нивелирных работ.

Точность нивелирования в ходах третьей ступени производят в зависимости от вида контролируемого параметра оборудования по тем же формулам (7.13 - 7.18), что и для второй ступени.

Точность нивелирования в ходах связи рекомендуется производить по формулам:

- для двухступенчатой схемы

(7.19)

- для трехступенчатой схемы

(7.20)

где m_(hср)1,2 - СКП измерения превышения на одну станцию нивелирования в ходе связи между первой и второй ступенями;

m_(hср)2,3 - СКП измерения превышения на одну станцию нивелирования в ходе связи между второй и третьей ступенями;

δ_г(1)=δ_si= δ_г(а) - предельная погрешность измерения параметра «абсолютная осадка», установленная расчетом для первой ступени;

m_{(hср)ст(2)} - СКП измерения превышения на одну станцию нивелирования, установленная расчетом для второй ступени;

m_{(hср)ст(3)} - СКП измерения превышения на одну станцию нивелирования, установленная расчетом для третьей ступени;

к^/₂ - число станций нивелирования от марки привязки второй ступени к первой до наиболее удаленной от нее марки второй ступени;

к^/₃ - число станций нивелирования от марки привязки третьей ступени ко второй до наиболее удаленной от нее марки третьей ступени;

к_1,2 - число станций нивелирования в ходе связи между первой и второй ступенями;

к_2,3 - число станций нивелирования в ходе связи между второй и третьей ступенями;

- отношение СКП измерения превышен» на станции нивелирования соответственно на третьей и второй ступенях.

Пример. Пусть требуется рассчитать точность измерения превышений в каждой ступени схемы нивелирования и ходе связи, изображенных на рисунке прил. 4. (Примечание. В данной курсовой работе проектирование ходов нивелирования по оборудованию (третья ступень) и расчет их точности не предусмотрены):

1. Согласно формуле (7.11) и пояснений к ней, схеме ходов, представленной на рисунке прил. 4; а также вычисленного выше значения предельной погрешности измерения параметра «максимальная осадка» здания (см. формулу (7.9)), будем иметь

(7.21)

В формуле (7.21) величина, обратная весу, находится по формуле:

(7.22)

где к₁= η_1,2+η_2,3 = 4 + 4 = 8 и к₂=η_1,3=6 - число станций между репером № 1, к которому привязана вторая ступень, и наиболее удаленным от него по схеме ходов репером № 3 (см. рисунок прил. 4).

2. Согласно формуле (7.14) и пояснений к ней; схемы ходов и проектных размеров между соседними рядами и пролетами колонн, представленными на рисунке прил. 4; а также вычисленного выше значения предельной погрешности измерения параметра «относительная разность осадок» (см. формулу (7.10)), будем иметь:

- вдоль здания

(7.23)

- поперек здания

(7.24)

В формулах (7.14, 7.23 и 7.24) приняты следующие значения (см. рисунок фил. 4 и расчет по формуле (7.10), а также графу 9 таблицы прил. 2):

δ_г(а)=δ_г(2)=23х10-⁵(см.(7.10));

l_прод= 12 м (расстояние между осями колонн Главного корпуса);

l_попер = 21 м (наименьшее расстояние между рядами колонн здания);

к_2прод= 2 (согласно схеме ходов, число станций нивелирования, соеди­няющих две взаимосвязанные колонны ряда вдоль здания в худшем случае, на­пример, колонны А2 - A3)

к_2попер = 10 (согласно схеме ходов число станций нивелирования, соеди­няющих две взаимосвязанные колонны пролета цеха в худшем случае, например, колонны Б7⁶ - В7⁶). За окончательную точность измерения превышений во второй ступени следует принять результат m_{(hср)ст(2)}=0,37мм.

3. Согласно формуле (7.19) и пояснений к ней, схеме ходов, представленной на рисунке прил. 4; а также вычисленного выше по формуле (7.9) значения предельной погрешности измерения параметра «максимальная осадка здания»; и окончательно принятых из расчетов по формулам (7.23) и (7.24) средних квадратических погрешностей измерения превышения на одну станцию в ходах нивелирования второй ступени; будем иметь

, (7.25)

В формуле (7.25) приняты следующие значения (см. рисунок прил. 4 и графу 9 таблицы прил. 1):

δ_г(1)=9,1 мм - предельная погрешность измерения параметра «максимальная осадка» (см. расчет по формуле (7.9) и графу 9 таблицы прил. 1);

m_{(hср)ст(2)} = 0,37 мм (окончательно принятая на основании расчета по­грешность во второй ступени);

к₂=10 (число станций нивелирования от марки Г-1 (марки привязки второй ступени к первой) до наиболее удаленной от нее по схеме ходов марки А-13);

к_2,3=3 (число станций нивелирования в ходе связи между первой и вто­рой ступенями).

Расчет точности нивелирования следует выполнить для двух cmyпеней и хода связи по примерам,

приведенным выше. Результаты расчетов следует оформить на отдельном листе.