Пирамида. Чтобы найти следы прямой на поверхности некоторого геометрического тела, нужно провести через прямую вспомогательную плоскость

Чтобы найти следы прямой на поверхности некоторого геометрического тела, нужно провести через прямую вспомогательную плоскость, затем найти сечение поверхности тела этой плоскостью. Искомыми будут точки пересечения найденного сечения и данной прямой (рис. 111).

Для нахождения точек М и N, в которых прямая I встречает поверхность пирамиды, проделаем следующее.

1. Через данную прямую I нужно провести фронтальнопроектирующую плоскость Р.

2. Затем найти точки А ₁, В ₁ и С ₁, в которых ребра пирамиды встречают плоскость Р. Вследствие этого получим треугольник сечения поверхности пирамиды плоскостью Р.

Прямая I и треугольник А ₁ В ₁ С ₁ лежат в одной и той же плоскости Р, поэтому точки М и N пересечения прямой I со сторонами треугольника А ₁ В ₁ С ₁ являются искомыми.

Конус

Пусть нужно найти точки М и N, в которых прямая I встречает поверхность конуса. Для этого рассмотрим рисунке 112, на котором показано нахождение следов прямой на поверхности конуса. Через вершину S и данную прямую I проводят плоскость Р, что показано на рисунке 112, б, причем плоскость Р будет пересекать конус по двум образующим: AS и BS. Упомянутые образующие встретят данную прямую в искомых точках М и N. Тогда найдём проекции точек пересечения (рис. 112, а):

1) плоскость Р определяется точкой S и прямой I, тогда найдем ее след Р _h. При этом одна точка следа P _h определяется следом h ₁ прямой I. Вторая точка искомого следа P _h находится путем проведения в плоскости Р произвольной прямой до встречи с горизонтальной плоскостью. С этой целью соединим точку S с любой точкой С этой прямой и найдем след h ₂ прямой SC. Прямая, соединяющая точки h ₁ и h ₂, будет представлять собой след P _h;

2) затем нужно приступать к нахождению горизонтальных проекций а и b точек пересечения А и В следа P _h с окружностью основания конуса;

3) после этого проводят горизонтальные проекции as и bs, образующих AS и BS, причем их фронтальные проекции не нужны;

4) далее отмечают точки пересечения m и n горизонтальных проекций образующих as и bs с горизонтальной проекцией данной прямой, они будут горизонтальными проекциями искомых точек М и N;

5) в заключение остается найти фронтальные проекции ḿ и ń на фронтальной проекции Í данной прямой.