Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Применив к дифференциальному уравнению преобразование Лапласа, получим: D(S)X(S) = N(S)X(S)+M(S)F(S), где S – оператор Лапласа.
Y(S); X(S); F(S) – изображение по Лапласу.
Ы – оператор Лапласа, представляет собой комплексную величину s=c+jώ, где s – корень характеристического уравнения (полином); с – вещественная часть комплексного числа или абсцисса абсолютной сходимости; ώ – угловая частота, разрядность [рад/с]
Для перехода от реальной функции времени, то есть от их оригиналов к их изображениям по Лапласу и наоборот вводят прямое интегрируемое преобразование:
Обратное интегральное преобразование:
В результате преобразований Лапласа мы получаем алгебраическое уравнение изображающее функцию времени по Лапласу.
Введем обозначения:
Это выражение называют передаточным по входному сигналу X или F.
То есть передаточная функция – отношение изображения выходного сигнала к входному.
D(s)X(s) = N(s)X(s)
Если индексов у передаточной функции нет, предполагается только один входной сигнал x. Выход один, то, следовательно, и знаменатель будет один. Так как входной сигнал, как правило, известен, либо мы его можем задать в виде входного типового воздействия свойства системы также известны и представляются в виде передаточной функции, то всегда стоит вопрос по нахождению изображения выходного сигнала, то есть
, где Y(s) – реакция системы.
Данную форму записи можно представить в виде структурной схемы:
Для того чтобы применить преобразование Лапласа удобнее всего пользоваться специальными таблицами. Данные таблицы применяются для причинных систем.
Причинная система – это динамическая система, для которой выполняется принцип личности, то есть вход такой системы y(t) в какой-то момент времени зависит только от значений входного сигнала x(t) в момент времени t меньше или равное t0. Таким образом в реальном мире все системы – причинные, так как невозможно получить отклик системы на еще не приложенное воздействие.
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 297 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!