Действия с комплексными числами

Пусть мы имеем два комплексных числа, записанных в показательной и алгебраической формах записи:

и .

Рассмотрим основные действия, выполняемые над комплексными числами.

Алгебраическое сложение комплексных чисел выполняется при записи их в алгебраической форме. При этом мы суммируем отдельно действительные части комплексных величин, отдельно – мнимые:

Умножение комплексных чисел удобнее всего выполнять в показательной форме записи. При этом модуль нового комплексного числа получается путем перемножения модулей комплексных величин, а аргумент – путем сложения фаз:

Деление комплексных величин выполняется аналогично, то есть для получения модуля новой комплексной величины модуль числителя необходимо разделить на модуль знаменателя, а для получения аргумента необходимо из фазы числителя вычесть фазу знаменателя: