Растяжение и сжатие

N = s×F

s — нормальное напряжение [Па], 1Па (паскаль) = 1 Н/м²,

10⁶Па = 1 МПа (мегапаскаль) = 1 Н/мм²

N — продольная (нормальная) сила [Н] (ньютон); F — площадь сечения [м²]

e — относительная деформация [безразмерная величина];

DL — продольная деформация [м] (абсолютное удлинение), L — длина стержня [м].

— закон Гука — s = Е×e

Е — модуль упругости при растяжении (модуль упругости 1-го рода или модуль Юнга) [МПа]. Для стали Е= 2×10⁵МПа = 2×10⁶ кг/см² (в "старой" системе единиц).

(чем больше Е, тем менее растяжимый материал)

; — закон Гука

EF — жесткость стержня при растяжении (сжатии).

При растяжении стержня он "утоньшается", его ширина — а уменьшается на поперечную деформацию — Dа.

— относительная поперечная деформация.

— коэффициент Пуассона [безразмерная величина];

m лежит в пределах от 0 (пробка) до 0,5 (каучук); для стали m»0,25¸0,3.

Если продольная сила и поперечное сечение не постоянны, то удлинение стержня:

Работа при растяжении: , потенциальная энергия:

Учет собственного веса стержня

Продольная сила N(z) = P + g×F×L;

Р — сила, действующая на стержень, g — удельный вес, F — площадь сечения.

Максимальное напряжение: . Деформация:

Условие прочности при растяжении (сжатии) s_max£ [s],

[s] — допускаемое напряжение на растяжение (сжатие).

У чугуна [s_раст]¹[s_сж], у стали и др. пластичных материалов [s_раст]=[s_сж].

Основные механические характеристики материалов

s_п— предел пропорциональности, s_т— предел текучести, s_В— предел прочности или временное сопротивление, s_к— напряжение в момент разрыва.

Хрупкие материалы, напр., чугун разрушаются при незначительных удлинениях и не имеют площадки текучести, лучше сопротивляются сжатию, чем растяжению.

Допускаемое напряжение , s₀— опасное напряжение, n — коэф. запаса прочности. Для пластичных материалов s₀ = s_т и n = 1,5, хрупких s₀ = s_В, n = 3.

Линейное напряженное состояние

напряжения по наклонной площадке:

полное:

нормальное: , касательное:

F_a — площадь наклонной площадки.

Нормальные напряжения s_a положительны, если они растягивающие; касательные напряжения t_a положительны, если они стремятся повернуть рассматриваемый элемент (нижняя часть) по часовой стрелке (на рис. все положительно). Наибольшие нормальные напряжения возникают по площадкам перпендикулярным к оси стержня (a=0, cosa=1, maxs_a= s)

На перпендикулярных площадках: b = — (90 — a)

; , т.е. t_b = — t_a.

Наибольшие касательные напряжения действуют по площадкам, составляющим угол 45^о к оси стержня (a=45^о, sin2a=1, maxt_a= s/2)

Напряженное и деформированное состояние…………………1

Прямая задача…………………………………………………..3

Обратная задача…………………………………………………3

Объемное напряженное состояние……………………………4

Напряжения по октаэдрической площадке…………………..5

Деформации при объемном напряженном состоянии.

Обобщенный закон Гука ………………………………………6

Потенциальная энергия деформации…………………………7