Напряженное и деформированное состояние

V	К формам обучения биологии относится:
	проблемное изложение
	занятие кружка юннатов
	демонстрация кинофильма
	самостоятельная работа с учебником
	выступление специалиста – агронома на уроке
	Экскурсия
	кружковая работа
	слайд-шоу
V	При выборе методов обучения учитывают:
	особенности обучаемых
	наличие средств обучения
	межличностные отношения учащихся
	содержание изучаемого материала
	конфликтность среды
	место урока в теме
	желания учителя
	профессиональные умения учителя
V	Способы взаимосвязанной деятельности учителя и учащихся, направленные на достижение образовательных целей называются:
	понятием
	мыслительной операцией
	технологией обучения
	методами обучения
	оценочными умениями
	совокупностью методических приемов
	взаимодействием учителя и ученика
	многосторонней связьюо
V	Беседа строится:
	Аналитически, логически
	От известного к неизвестному
	Позитивно, негативно
	Индуктивно, дедуктивно
	Стихийно
	Словесно, наглядно
	Эмпирически
	Индуктивно, наглядно
V	Игровые методы обучения делятся:
	академические, неакадемические
	деловые
	методические, академические
	игровые, логические
	обучающие, развлекательные
	академические, дедуктивные
	эвристические
	анализирующие
V	Когда появляется возможность индуктивного построения беседы:
	когда изучается несколько сходных объектов или явлений
	когда исходный материал известен учащимся
	при сведении сложного к простому
	когда нет возможности подробно изучить объект
	при обсуждении частных сторон предметов
	когда необходимо на основе известного общего положения найти подтверждающие факты
	при выделении существенных признаков объектов
	когда необходимо применять теорию на практике
V	Наблюдение — это
	специально организованное восприятие объекта исследования
	знание о деятельности учащихся в школе
	распознавание и описание
	познание явлений органами осязания
	фенологические наблюдения
	избирательный отбор сведений
	обработка полученной информации в сознании
	изучение прорастания семян
V	Учебные проблемные задания направлены:
	на воспроизведение имеющихся знаний
	применение биологических знаний и умений в незнакомой для учащихся ситуации
	применение биологических знаний и умений в знакомой для учащихся ситуации
	развитие умения работать с учебником
	активизации самостоятельности учащихся
	активизации мыслительной деятельности учащихся
	для выявления лидеров
	на проверку знаний
V	Назовите логические пути мышления:
	дедуктивный
	общий и локальный
	индуктивный
	развивающий и обучающий
	традуктивный
	индивидуальный и общий
	отвлеченный
	активный и пассивный
V	Внеклассные занятия делятся на:
	Факультативные
	Групповые
	Организационные
	Массовые
	Развлекательные
	Индивидуальные
	Кружковые
	Практические
V	Форма организации работы учащихся для выполнения после уроков обязательных, связанных с изучением курса практических работ:
	Внеурочные работы
	Наблюдения за объектами в уголке живой природы
	Внеклассные работы
	Проведение экспериментов на пришкольном участке
	Домашняя работа
	Кружок
	Массовые мероприятия
	Факультатив
V	Цель домашней работы:
	Активизация самостоятельной творческой и познавательной работы
	Заучивание текста
	Решать задачи
	Умение конспектировать
	Подготовка к открытому уроку
	Закрепление и применение знаний, полученных на уроке
	Выполнение и постановка длительных опытов
	Ответить на вопросы учителя
V	Урок по теме «Белки. Строение и функции» является:
	Текущий
	Вводный
	Межпредметный
	Заключительный
	Смешанного типа
	Итоговый
	Повторительно-обобщающий
	Обобщающий
V	Перспективный план необходим учителю:
	Для определения места каждого урока в системе уроков
	Для отчета перед директором
	Для своевременной закладки опытов
	Чтобы не забыть самое важное для урока
	Для своевременной подготовки необходимых объектов и оборудования
	Перспективный план необязателен
	Для контролирующих органов
	Для отчета перед РОНО
V	Выбор метода обучения зависит от:
	Возрастных особенностей учащихся
	Подготовки учителя
	От особенностей содержания учебного материала
	Наличия того или иного оборудования
	От желания учителя
	Выбор метода случаен
	От уровня подготовленности учащихся
	Настроя учащихся
V	К основным научным идеям построения современного курса «Человек и здоровье» НЕ относится:
	Антропоцентризм
	гармонизация отношений человека и окружающей среды
	Гуманизация
	Взаимосвязанность систем органов
	Системность
	Потребительское отношение к природе
	Игнорирование личной гигиены
	регресс системы
V	Какой из приведенных педагогических приемов направлен па реализацию республиканского компонента биологического образования?
	самостоятельная работа по отбору новых понятий и терминов в тексте учебника
	определение местных видов растений и животных
	разъяснение учащимся поведения вида животного, типичного для класса
	домашнее задание по изготовлению наглядного пособия для следующего урока
	республиканского компонента не существует
	раскрытие научного смысла народных пословиц, поговорок о живой природе
	освещение вклада ученых республики в развитие науки
	универсальная система Drochparty
V	В биологическом образовании сегодня наиболее распространенным видом уроков является:
	проблемный;
	комбинированный
	смешанный
	контролирующий
	развивающий
	формирования и развития умений и навыков
	анализ и синтез
	инновационный
V	Стандарт биологического образования представляет собой:
	нормативный документ, определяющий обязательный минимум знаний и умений учащихся 1-1 1 кл
	перечень биологических вопросов для проверки знаний и умений
	нормативный документ, определяющий базовое содержание биологического образования
	сборник альтернативных программ и учебно-методических
	нормативный документ, определяющий инвариантное ядро содержания биологического образования
	сборник тестов для подготовки к ЕНТ
	сборник альтернативных программ для подготовки.
	типовую программу
V	Какими понятиями определяются умения, связанные с биологическими понятиями:
	простыми
	сложными
	зачастую прикладными
	специальными
	предметными
	научными
	общебиологическими
	теоретическими
V	К общебиологическим понятиям относятся:
	фотосинтез
	размножение
	дыхание
	кровеносная система
	обмен веществ
	корневая система
	антропогенез
	ароморфоз
V	К специальным понятиям относятся:
	обмен веществ
	корневая система
	дыхание
	саморегуляция
	ароморфоз
	минеральное питание
	эволюция
	клетка
V	К умениям постановки эксперимента относятся:
	гербаризация
	наблюдение с измерениями
	подготовка презентации
	использование учебников и справочников
	наблюдение плазмолиза и деплазмолиза
	составление конспекта, реферата
	определение влияния абиотическихфакторов на процессы жизнедеятельности объектов
	определение систематических признаков
V	Методические приемы обеспечивающие правильное формирование понятия:
	наблюдение натуральных объектов
	зарисовки по памяти
	упражнения, уточняющие восприятие
	упражнения по определению
	упражнения по узнаванию и различению
	упражнения по сравнению
	вопросы учителя
	упражнения по классификации
V	Методические приемы формирующие правильное представление:
	зарисовки по памяти
	точное и образное слово учителя
	вопросы, требующие обобщений
	постановка проблемы
	упражнения по сравнению
	упражнения по определению
	упражнения по классификации
	наблюдение преимущественно натуральных объектов
V	Цель дифференциации обучения:
	усиление развивающей функции процесса обучения
	обеспечение каждому ученику условия для максимального развития его способностей
	для усреднения состава учащихся
	удовлетворение познавательных потребностей и интересов в процессе общего образования
	создание комфортных условий образовательного процесса
	для максимального охвата всех учащихся
	приближение учебного процесса к индивидуальным особенностям учащихся
	приближение учебного процесса к познавательным потребностям учеников
V	К основным научным идеям построения современного курса Человек и НЕ относится:
	антропоцентризм
	гармонизация отношений человека и окружающей среды
	игнорирование личной гигиены
	гуманизация
	потребительское отношение к природе
	системность
	экологическое воспитание
	регресс системы
V	Методический прием на уроке, это —
	способ работы ученика с книгой
	элемент метода, выражающий отдельные действия учителя в процессе обучения
	элемент метода, выражающий отдельные действия учащихся в процессе изучения предмета
	элемент метода, выражающий отдельные действия учителя и учащихся в процессе обучения
	свойство метода, отражающее его особенность
	самостоятельная работа с учебником
	самостоятельный метод
	внешнее выражение работы учителя
V	К примерам интерактивных методов обучения на уроках биологии можно отнести:
	создание проблемной ситуации
	проведение биологического эксперимента
	работу с учебником
	работу с тетрадью
	дискуссию
	объяснение учителя
	ответ ученика у доски
	тест-контроль
V	К системе воспитывающего обучения биологии относятся:
	формирование культуры труда и умения применять знания в работе
	выполнение заданий теоретического характера
	развитие практических натуралистических умений
	понимание связи знаний и познавательной деятельности
	развитие биологических понятий
	формирование ответственного отношения к природе
	сообщение готовых знаний
	развитие знаний об особенностях жизнедеятельности организмов
V	К материальной базе преподавания биологии относится:
	кабинет биологии
	учебно-опытный участок
	конспекты учащихся
	рефераты учащихся
	уголок живой природы
	план урока
	методические рекомендации к уроку
	природа
V	Школьный учебно-опытный участок организуется для:
	снабжения столовой продукцией
	проведения практических работ
	для имиджа школы
	проведения воспитательных мероприятий
	отдыха учащихся
	проведения развлекательных мероприятий
	для порядка
	пополнения кабинета биологии наглядным и раздаточным материалом
V	К логическим приемам относятся:
	сравнение признаков
	работа по инструктивной карточке
	обобщение
	подготовка рабочего места
	ответ на вопрос учащегося
	выявление признаков
	работа с учебником
	организация работы с учебником
V	Лабораторная работа «Строение растительной клетка чешуи кожицы лука» относится к работам …
	с анатомическим содержанием
	проводимым в 6 классе
	с физиологическим содержанием
	первым знакомством со строением клетки
	с морфологическим содержанием
	проводимым в 10 классе
	с систематическим содержанием
	все верно
V	Методические приемы обучения делятся на:
	словесные, иллюстративные
	объяснительные
	практические, словесные, логические
	организационные, практические, эвристические
	технические
	организационные
	наглядные, словесные
	логические
V	Кружок юных натуралистов является:
	формой организации внеклассной работы
	методом обучения на уроке
	помогает реализовать экологическое воспитание
	приемом обучения на уроке биологии
	повышает интерес к изучению предмета
	формой организации внеурочной работы
	обязательным для всех учащихся
	формой организации работы на уроках
V	Основной целью изучения нового материала является:
	контроль знаний
	закрепление знаний
	развитие биологических понятиятий
	овладение биологическими понятиями
	формирование знаний об объектах, процессах и явлениях живой природы
	развитие интеллектуальных навыков
	развитие практических навыков
	повторение ранее изученного
V	Натуральные средства обучения включают:
	диапозитивы
	слайды
	карты
	картины
	гербарии
	кодопозитивы
	коллекции семян
	коллекции насекомых
V	Муляж – это…
	трехмерное наглядное пособие
	группа одинаковых объектов, имеющих общие признаки
	пособие, имеющее трехмерное измерение
	пособие, имеющее трехмерное измерение передающее натуру по внешним признакам без внутреннего содержания
	пособие, передающее натуру по внешним признакам без внутреннего содержания
	натуральный объект полностью передающий внешние признаки животного
	скелет позвоночных животных
	одностороннее объемное пособие
V	Развивающая функция метода обучения в первую очередь направлена на …
	овладение знаниями, понятиями, законами и теориями биологии
	развитие интегративных характеристик личности
	формирование приемов умственной деятельности
	развитие мышления и самостоятельности учащихся
	реализацию межпредметных и внутрипредметных связей
	формирование научного мировоззрения
	экологическое воспитание
	формирование нравственных и этических качеств личности
V	Главное требование предъявляемое к оценке знаний учащихся
	Субъективность
	Справедливость
	Объективность
	Многозначность
	Четкость в формулировке требований
	Однозначность
	Предвзятость
	Многогранность
V	Определить тип урока можно по:
	дидактическим целям
	деятельности учителя
	расположению этапов урока
	месту урока в системе уроков
	деятельности учителя
	взаимосвязанной деятельности учителя и учащихся
	количеству времени, отводимого на достижение главной цели
	деятельности учащихся
V	Групповая работа – это…
	работа определенной группы учеников в классе под руководством учителя
	проведение общешкольного мероприятия
	работа одного ученика в классе по заданию учителя
	одновременная работа учеников всего класса под руководством учителя
	факультатив
	одновременная работа ученика и учителя дома
	кружковая работа
	одновременная работа учеников дома
V	Укажите правильную последовательность изучения классов:
	ракообразные, паукообразные, насекомые
	ракообразные, насекомые, паукообразные
	паукообразные, ракообразные, насекомые
	насекомые, паукообразные, ракообразные
	насекомые, ракообразные, паукообразные
	рыбы, земноводные, пресмыкающие
	пресмыкающие, птицы, млекопитающие
	пресмыкающие, млекопитающие, птицы
V	Задачей кружка юных натуралистов является:
	расширить и углубить полученные на уроках знания о взаимосвязи предметов и явлений природы
	расширить знания о физических процессах
	осуществлять экологическое воспитание
	найти общие положения общества и индивидуума
	развитие практических навыков
	развить память учащихся на уроке
	воспитать гармоничную личность
	самопознание
V	Изучая тип Простейшие вы укажете учащимся на то, что у них встречаются типы питания:
	только гетеротрофное
	паразитическое
	только смешанное
	автотрофное
	у некоторых с помощью клеточного рта
	гетеротрофное и смешанное
	пассивное
	просто «разные» типы
V	Праздник «День птиц» проводится:
	Зимой
	Летом
	Не проводится
	Осенью
	Весной
	Летне-осенний период
	В целях реализации экологического воспитания
	В целях реализации патриотического воспитания
V	Правила: от известного к неизвестному, от простого к сложному относятся к принципу обучения:
	Доступности
	Наглядности
	Последовательности
	Сознательности
	Системности
	Активности
	Проблемности
	Систематичности
V	Содержание учебников определяется:
	учебным планом
	обязательным минимумом содержания школьного биологического образования
	желанием автора
	инвариантным ядром школьного биологического образования
	новейшими достижениями науки
	программами
	учебной нагрузкой
	рекомендациями
V	Укажите методический прием:
	Технический
	Словесный
	Логический
	Умственный
	Наглядный
	Проблемный
	Практический
	Организационный
V	Основная функция домашних заданий:
	являются самостоятельным элементом урока
	являются продолжением предшествующих уроков предваряют последующие
	предваряют последующие уроки
	являются составной частью самостоятельной работы на уроке
	способствуют закреплению знаний полученных на уроке
	являются разделом инструктажа домашнего задания
	направляют на самостоятельное изучение учебного материалада
	связывают последующие уроки
V	Внеклассная работа – это …
	метод обучения учащихся на уроке
	форма организации учащихся на уроке
	форма организации разнообразной добровольной работы учащихся вне урока под руководством учителя
	кружковая работа
	форма организации работы учащихся на уроке под руководством учителя для проявления их самостоятельной познавательности
	факультативные занятия
	организационные приемы работы учащихся на уроке под руководством учителя
	опыты в уголке живой природы
V	Влаголюбивые растения, выращиваемые в уголке живой природы:
	Мох
	Элодея
	Кактусы
	Папоротник
	Традесканция
	Алоэ
	Бегония
	Фиалки
V	В дидактических играх познавательные задачи:
	не должны ставиться и реализовываться – ведь учащиеся играют
	Нивелируются
	обязательно должны быть доведены до сведения учащихся
	выступают перед учащимися не прямо, а в завуалированной форме
	реализуются в процессе взаимодействия учащихся
	должны быть доведены до сведения родителей
	серъезные образовательные задачи реализуются в» несеръезной» игровой форме
	не имеют никакого значения
V	Учебная дискуссия относится к:
	игровым методам
	приемам активизации мыслительной деятельности
	организационным приемам
	логическим приемам
	техническим приемам
	практическим методам
	словесным методам
	приемам развития коммуникативных способностей
V	Введение игровых элементов в обучение биологии:
	помогает выявить лидеров среди учащихся
	положительно влияет на дисциплину учащихся
	раскрывает потенциальные возможности учащихся
	помогает учителю наладить контакт с родителями учеников
	облегчает проведение урока
	повышает заинтересованность учащихся предметом
	развивает коммуникативные способности
	контролирует темп изучения учебного материала
V	Обучаемость - это:
	способность учащихся овладеть содержанием образования
	потенциальные возможности обучаемых
	общие умственные способности по усвоению знаний и умений
	сформированность навыков
	сформированность знаний
	сформированность умений
	восприимчивость обучению
	все верно
V	Нетрадиционным уроком является:
	урок изучения нового материала
	урок-игра
	урок повторения, систематизации и обобщения изученного
	урок-путешествие
	круглый стол
	урок проверки и оценки знаний и умений
	урок-экскурсия
	урок систематизации и обобщения изученного
V	Развитие логического мышления иначе можно назвать…
	Сопоставительным
	абстрактным;
	наглядно-образным
	Отвлеченным
	Наглядным
	образным;
	Отрицательным
	позитивным.
V	Наиболее тесно связано развитие речи учащихся с…
	наблюдательность;
	наглядное мышление
	Эмоциональность
	образное мышление;
	умением анализировать
	воображение;
	умением сравнивать
	логическое мышление.
V	Развитие произвольного внимания относится к…
	психологической задаче
	обучению;
	психофизиологической задаче
	образовательной задаче;
	развивающей задаче
	воспитательной задаче
	образовательной задаче
	воспитательному процессу.
V	Учителю необходимо формировать экологическое воспитание школьников следующим образом:
	показывая эффективность использования водного бассейна
	объясняя и показывая, что человек – часть природы, и без нее жизнь невозможна
	показывая результаты деятельности человека на растительный покров Земли
	объясняя и показывая, что человек – хозяин природы и он влияет на нее
	объясняя законы и закономерности педагогического процесса
	объясняя и показывая результаты загрязнения гидросферы
	объясняя законы природы;
	объясняя и показывая, что человек – часть животного мира.
V	К живым объектам относятся…
	растения и животные пришкольного опытного участка
	животные уголка живой природы;
	гербарии;
	Модели
	комнатные растения
	влажные препараты
	сухие препараты
	коллекции насекомых
V	Натуральные неживые объекты – это…
	коллекции насекомых
	модели, сухие препараты;
	Гербарии
	модели, муляжи, влажные препараты
	диаграммы
	аппликации, гербарии
	влажные и сухие препараты;
	таблицы, муляжи, модели.
V	Модель – это…
	трехмерное наглядное пособие
	группа одинаковых объектов, имеющих общие признаки;
	наглядное пособие, дающее изображение предмета в увеличенном виде
	натуральный объект, полностью передающий внешние признаки животного
	пособие, дающее изображение предмета в уменьшенном виде
	гербарный материал
	объекты, зафиксированные в формалине
	одностороннее объемное пособие
V	Муляж – это…
	трехмерное наглядное пособие;
	гербарии
	группа одинаковых объектов, имеющих общие признаки;
	пособие, имеющее трехмерное измерение,
	пособие, передающее натуру по внешним признакам без внутреннего содержания
	объекты, зафиксированные в формалине
	натуральный объект, полностью передающий внешние признаки животных
	одностороннее объемное пособие.
V	Следующих учебных таблиц не бывает:
	сравнительная;
	мултимедийная
	инструктивная;
	контрольная;
	всеохватывающая
	циклическая;
	звуко-проекционная
	уровневая
V	Какое растение не рекомендуют выращивать в уголке живой природы?
	аспидистра;
	алоэ древовидное
	вороний глаз
	бегония;
	сансевьера;
	мухоловку
	традесканцию
	вяз широколистный.
V	К вспомогательному оборудованию кабинета относятся:
	набор посуды для опытов
	набор посуды для опытов, таблицы, стенды;
	измерительные, нагревательные, оптические приборы
	комнатные растения, уголок живой природы
	инструменты
	животные, чучела модели, муляжи
	модели, муляжи
	влажные препараты, схемы
V	По дидактическим целям беседы бывают…
	вводные, обобщающие
	звристические
	вводные, познавательные
	обобщающе- познавательные
	вводные, игровые;
	обобщающие, креативные
	контрольн0-корректирующие
	вводные, креативные
V	На уроках вводные беседы проводятся в случаях…
	при подготовке к вопросам;
	восстанавливаются в памяти школьников имеющиеся знания;
	устанавливается связь с предыдущим материалом
	выделяются основные природоведческие понятия;
	наблюдаются отличающиеся признаки
	для привлечения внимания к значению изучаемого материала
	ставятся вопросы, раскрывающие причинно-следственные связи.
	прием активизации мыслительной деятельности учащихся
V	Рассказ – это…
	прием активизации мыслительной деятельности учащихся
	последовательное изложение учебной информации;
	источник знания-слово
	практический метод обучения;
	содержание фактического материала на уроке
	сравнительный анализ знаний учащихся
	систематическое обобщение знаний учителем
	формирование навыков учащихся
V	Применение рассказа учителем на уроке требует следующее условие:
	учебный материал известен учащимся;
	учитель прививает трудовые навыки
	учебный материал имеет занимательный характер
	учебный материал неизвестен учащимся
	учебный материал сложный
	на базе имеющихся знаний углубляет понятия;
	учебный материал имеет повествовательный характер
	учащиеся хорошо формируют вопросы
V	Продолжительность объяснения учителя на уроке в 1-2 классах составляет…
	5-10 мин;
	15мин
	10-15 мин;
	15-20 мин;
	20мин
	25мин
	3-5 мин;
	7-10 мин.
V	Продолжительностьобъяснения учителя на уроке в 8-11 классах составляет…
	5 мин
	20 мин;
	15 мин
	10 мин;
	5-10 мин.
	10-15мин
	20-25мин
	20мин

Напряженное и деформированное состояние

Различают три вида напряженного состояния:

1) линейное напряженное состояние — растяжение (сжатие) в одном направлении;

2) плоское напряженное состояние — растяжение (сжатие) по двум направлениям;

3) объемное напряженное состояние — растяжение (сжатие) по трем взаимно перпендикулярным направлениям.

Рассматривают бесконечно малый параллелепипед (кубик). На его гранях могут быть нормальные s и касательные t напряжения. При изменении положения "кубика" напряжения меняются. Можно найти такое положение, при котором нет касательных напряжений см. рис.

Площадки, по которым не действуют касательные напряжения, называются главными площадками, а нормальные напряжения на этих площадках — главными напряжениями.

Главные напряжения обозначают: s₁, s₂, s₃ и s₁> s₂> s₃

Плоское напряженное состояние

Разрежем элементарный параллелепипед (рис.а) наклонным сечением. Изображаем только одну плоскость. Рассматриваем элементарную треугольную призму (рис.б). Положение наклонной площадки определяется углом a. Если поворот от оси x против час.стр. (см. рис.б), то a>0.

Нормальные напряжения имеют индекс, соответствующий оси их направления. Касательные напряжения, обычно, имеют два индекса: первый соответствует направлению нормали к площадке, второй — направлению самого напряжения (к сожалению, встречаются и другие обозначения, и другой выбор осей координат, что приводит к изменению знаков в некоторых формулах).

Нормальное напряжение положительно, если оно растягивающее, касательное напряжение положительно, если оно стремится повернуть рассматриваемую часть элемента относительно внутренней точки по час.стр (для касательного напряжения в некоторых учебниках и вузах принято обратное).

Напряжения на наклонной площадке:

или

Закон парности касательных напряжений: если по площадке действует касательное напряжение, то по перпендикулярной к ней площадке будет действовать касательное напряжение, равное по величине и противоположное по знаку. (t_xz= — t_zx)

В теории напряженного состояния различают две основные задачи.

Прямая задача. По известным главным напряжениям: s₁= s_max, s₂= s_min требуется определить для площадки, наклоненной под заданным углом (a) к главным площадкам, нормальные и касательные напряжения:

или .

Для перпендикулярной площадки:

.

Откуда видно, что s_a+s_b=s₁+s₂ — сумма нормальных напряжений по двум взаимно перпендикулярным площадкам инварианта (независима) по отношению к наклону этих площадок.

Как и в линейном напряженном состоянии максимальные касательные напряжения имеют место при a=±45^о, т.е. по площадкам, наклоненным к главным площадкам под углом 45^о .

Обратная задача. По известным нормальным и касательным напряжениям, действующим в двух взаимно перпендикулярных площадках, найти главные (max и min) напряжения и положение главных площадок.

(касательные напряжения по главным площадкам равны 0).

Угол a₀, определяющий положение главных площадок: или .

Если одно из главных напряжений окажется отрицательным, то их надо обозначать s₁, s₃, если оба отрицательны, то s₂, s₃.

Объемное напряженное состояние

Напряжения в любой площадке при известных главных напряжениях s₁, s₂, s₃:

;

,

где a₁, a₂, a₃ — углы между нормалью к рассматриваемой площадке и направлениями главных напряжений.

Наибольшее касательное напряжение: .

Оно действует по площадке параллельной главному напряжению s₂ и наклоненной под углом 45^о к главным напряжениям s₁ и s₃.

Круг Мора для объемного напряженного состояния.

Точки, являющиеся вершинами кругов соответствуют диагональным площадкам, наклоненным под 45^о к главным напряжениям:

, (иногда называют главными касательными напряжениями).

Плоское напряженное состояние — частный случай объемного и тоже может быть представлено тремя кругами Мора, при этом одно из главных напряжений должно быть равно 0. Для касательных напряжений также, как и при плоском напряженном состоянии, действует закон парности: составляющие касательных напряжений по взаимно перпендикулярным площадкам, перпендикулярные к линии пересечения этих площадок, равны по величине и обратны по направлению.

Напряжения по октаэдрической площадке.

Октаэдрическая площадка (АВС) – площадка, равнонаклоненная ко всем главным направлениям.

;

Октаэдрическое нормальное напряжение равно среднему из трех главных напряжений.

или , Октаэдрическое касательное напряжение пропорционально геометрической сумме главных касательных напряжений. Интенсивность напряжений:

.

s_x+s_y+s_z=s₁+s₂+s₃ — сумма нормальных напряжений, действующих по любым трем взаимно перпендикулярным площадкам есть постоянная величина, равная сумме главных напряжений (первый инвариант).

Деформации при объемном напряженном состоянии.

Обобщенный закон Гука (закон Гука при объемном напряжении):

e₁,e₂,e₃ — относительные удлинения в главных направлениях (главные удлинения). Если какие-либо из напряжений s_i будут сжимающими, то их необходимо подставлять в формулы со знаком минус.

Относительная объемная деформация:

Изменение объема не зависит от соотношения между главными напряжениями, а зависит от суммы главных напряжений. Т.е. элементарный кубик получит такое же изменение объема, если к его граням будут приложены одинаковые средние напряжения: , тогда , где К= — модуль объемной деформации. При деформации тела, материал которого имеет коэффициент Пуассона m= 0,5 (например, резина) объем тела не меняется.

Потенциальная энергия деформации

При простом растяжении (сжатии) потенциальная энергия U= .

Удельная потенциальная энергия — количество потенциальной энергии, накапливаемое в единице объема: u = ; . В общем случае объемного напряженного состояния, когда действуют три главных напряжения:

или

Полная энергия деформации, накапливаемая в единице объема, может рассматриваться как состоящая из двух частей: 1) энергии u_o, накапливаемой за счет изменения объема (т.е. одинакового изменения всех размеров кубика без изменения кубической формы) и 2) энергии u_ф, связанной с изменением формы кубика (т.е. энергии, расходуемой на превращение кубика в параллелепипед). u = u_о + u_ф.

;

— тензор напряжений (матрица третьего порядка).

При переходе к главным напряжениям тензор напряжений получает вид:

. При повороте системы координат коэффициенты тензора меняются, сам тензор остается постоянным.

Три инварианта напряженного состояния:

Аналогичные зависимости возникают при рассмотрении деформированного состояния в точке. Сопоставление зависимостей напряженного и деформированного плоского состояния (аналогия):

e_a — относительная деформация, g_a — угол сдвига.

Та же аналогия сохраняется и для объемного состояния. Поэтому имеем инварианты деформированного состояния:

J₁= e_x + e_y + e_z;

J₂= e_xe_y +e_ye_z + e_ze_x — g²_xy — g²_yz — g²_zx;

— тензор деформаций.

e_x, e_y, e_z, g_xy, g_yz, g_zx — компоненты деформированного состояния.

Для осей, совпадающих с направлениями главных деформаций e₁, e₂, e₃, тензор деформаций принимает вид: .