Булева алгебра предикатов

Так как к предикатам можно применять логические операции, то для них справедливы основные законы булевой алгебры.

Теорема. (Свойства логических операций для предикатов).

Множество n -местных предикатов, определенных на X, образуют булеву алгебру предикатов, т.е. для них справедливы основные равносильности булевой алгебры.

1. - закон двойного отрицания

2. - коммутативность дизъюнкции;

3. - коммутативность конъюнкции;

4. - ассоциативность дизъюнкции;

5. - ассоциативность конъюнкции;

6. - дистрибутивность дизъюнкции относительно конъюнкции;

7. - дистрибутивность конъюнкции относительно дизъюнкции;

8. ; - законы де Моргана;

9. ; - идемпотентность;

10. ; ; ; - законы единицы и нуля

- идемпотентность;

11. ; - закон поглощения

12. ; - закон поглощения

13. -закон исключенного третьего

14. -закон противоречия

Формулы логики предикатов

Наряду с определенными предикатами — для которых истинность или ложность известны для каждого набора значений свободных предметных переменных, будем рассматривать переменные предикаты, для которых не определены значения. Будем обозначать переменные предикаты большими буквами из конца латинского алфавита с приписанными предметными переменными или без них: