Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Математическая модель прямой задачи



при условии что,

Математическая модель двойственной задачи:

Экономический смысл переменных:

Z – целевая функция прямой задачи (суммарные затраты);

Z ' – целевая функция двойственной задачи (суммарная потенциальная прибыль от перевозки груза);

Сij – стоимость перевозки единицы продукции из i-го пункта в j-ый;

Xij – объем перевозок от i-го поставщика j-му потребителю;

Ui – условная плата перевозчику за вывоз единицы груза из i-го пункта отправления;

Vj – условная плата перевозчику за доставку единицы груза в j-ый пункт назначения.

Потребители Поставщики В1 В2 В3 В4 В5 Ui
         
А1   350 4 8 50 -W   +W U1 =-2
6 9 0
А2   9 100 +W       200 -W 0 U2= -6
5   10 4
А3   7 150 -W 100 +W 8 250 6 0 U3 =0
11
Vj V1 =6 V2 =11 V3 =8 V4 =6 V5 = 6 W=50

Проверяем на вырожденность:

R=m+n-1=3+5-1=7

m= 3 – количество поставщиков;

n = 5 – количество потребителей.

Базисных клеток 7, план не вырожден.

Проверяем план на оптимальность, используя метод потенциалов. Для базисных клеток составляем систему уравнений Ui + Vj = Сij находим значение потенциалов так как переменных на 1 больше, чем уравнений,

то переменной U3 присваиваем значение 0 и решаем систему уравнений, получаем

Проверяем выполнение неравенства в свободных: клетках Ui + VjСij

более всего не выполняется условие Ui + VjСij, сюда ставим «+W», строим контур перераспределения W и находим его значение:

Перераспределяем W=50 по контуру.

Составляем следующий план:

Потребители Поставщики В1 В2 В3 В4 В5 Ui
         
А1   350 -W       50 +W U1 =-6
4 8 6 9 0
А2     9 150 +W     150 -W 0 U2= -6
5 10 4
А3     +W 100 -W 150 8 250 6 0 U3 =0
7 11
Vj V1 =10 V2 =11 V3 =8 V4 =6 V5 = 6 W=100

Так как переменных на i больше, чем уравнений, то переменной U3 присваиваем значение 0 и решаем систему уравнений, получаем

проверяем выполнение неравенства в свободных клетках Ui + VjСij,

– более всего не выполняется условие Ui + VjСij, сюда ставим «+W», строим контур перераспределения W и находим его значение: перераспределяем W=100 по контуру.

Составляем следующий план:

Потребители Поставщики В1 В2 В3 В4 В5 Ui
         
А1   250 4 8 6 9 150 0 U1 =-3
А2   9 250 5 10 4 50 0 U2= -3
А3   100 7 11 150 8 250 6 0 U3 =0
Vj V1 =7 V2 =8 V3 =8 V4 =6 V5 = 3  

Для базисных клеток Ui + Vj = Cij. Составляем для них систему уравнений. Принимаем U3=0, так как в строке потенциала U3 наибольшее количество (три) базисных клеток, решаем систему уравнений и находим количественное значение Ui и Vj:

Проверяем выполнение неравенства Ui + VjСij, в свободных клетках:

Неравенство Ui + VjСij,в свободных клетках выполняется, построенной план является оптимальным.

Анализ решения.

1.Оптимальный план перевозки продукции:

– от поставщика А1 перевозится 250 ед. продукции потребителю В1; 150 ед. продукции остается у поставщика;

– от поставщика А2 перевозится 250 ед. продукции потребителю В2; 50 ед продукции остается у поставщика;

– от поставщика А3 перевозится 100 ед.продукции потребителю В1, 150 ед, потребителю В3, 250 ед. потребителю В4.

2.Суммарные затраты на изготовление и перевозку продукции:

ден. ед.

Контрольные вопросы.

1.Как сформулировать постановку транспортной задачи?

2.Какие величины в математической модели транспортной задачи постоянные и какие переменные?

3.Как составить математическую модель прямой и двойственной транспортной задачи?

4.Какая клетка в плане транспортной задачи называется «базисной» и какая «свободной»?

5.Приведите пример сбалансированной и несбалансированной транспортной задачи. Как сбалансировать исходный план транспортной задачи?

6.Поясните понятие «вырожденность» и «невырожденность» плана. Как построить «невырожденный» план?

7.Алгоритм метода наименьшего (наибольшего) элемента.

8.Метод потенциалов и его алгоритм.

9.Какой план транспортной задачи называется опорным?

10.Какой критерий оптимальности плана транспортной задачи?

11.Поясните понятие «коэффициент перераспределения груза – W» и как он определяется?

12.Как построить контур перераспределения W?

13.Анализ решения транспортной задачи.





Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 380 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.011 с)...