![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Определение 3. Приближение значения параметров закона распределения либо числовых характеристик случайной величины, вычисленные на основе выборки, называют в математической статистике оценками.
Не касаясь методов получения оценок, скажем, что в качестве оценки математического ожидания берут выборочное среднее которое вычисляют по формуле
(9.6)
где n - объем выборки, – i -й элемент выборки.
В качестве оценки дисперсии берут выборочную дисперсию вычисляемую по формуле
(9.7)
где n, – те же, что и в формуле (9.6).
При небольших объемах выборки (ориентировочно ) необходимо в качестве оценки дисперсии брать так называемую «исправленную выборочную дисперсию»
вычисленную по формуле
(9.8)
Для удобства вычислений и практически не умаляя точности результатов вычислений в качестве (i -го элемента выборки в формулах (9.7) и (9.8)) можно брать среднее значение
i -го интервала (разряда) в статистическом ряде, считая, что каждый такой «представитель i -го разряда» повторяется
число раз. Иногда
берут равным одному из концов i -го разряда. Тогда формулы (9.6), (9.7) и (9.8) приобретают вид
(9.9)
(9.10)
(9.11)
В §7 была указана связь между числовыми характеристиками случайной величины и параметрами закона распределения. Исходя из этого и учитывая, что
оценки параметров законов распределения. Например, для равномерного закона распределения, с учетом формул (7.23) имеем
(9.12)
Решая систему уравнений относительно и
находим их оценки
и
Для пуассоновского распределения, учитывая (7.20), имеем
(9.13)
Для показательного закона распределения имеем оценку параметра
(9.14)
для нормального закона
(9.15)
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 764 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!