Лабораторная работа № 5. Получение практических навыков составления программ для статистической обработки данных

ПРИМЕНЕНИЕ ЭВМ ДЛЯ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ

1. Цель работы

Получение практических навыков составления программ для статистической обработки данных.

2. Исходные данные

Закон распределения случайной величины Y и параметры распределения принимаются по табл. 1 из лаб. работы № 4 в соответствии с номером варианта. Для получения псевдослучайных чисел X, равномерно распределенных в интервале [0, 1], использовать алгоритмы, схемы которых приведены на рис. 1 - 3 в лаб. работе № 4; варианты 1, 2, 3, 4, 14 - рис. 2; варианты 5, 6, 7, 8, 13 - рис. 3: варианты 9, 10, 11, 12 - рис. 1.

3. Содержание работы

3.1. Разработать алгоритм и программу, которые обеспечивают

- генерацию значений случайной величины Y;

- расчет оценок математического ожидания и среднего квадратического отклонения случайной величины на основании полученной вы­борки;

- получение интервального статистического ряда частот.

3.2. В соответствии с исходными данными получить и вывести на печать массивы из 50 и 200 псевдослучайных чисел, оценки математичес­кого ожидания и среднего квадратического отклонения, границы ин­тервалов и интервальный статистический ряд частот.

4. Теоретические основы работы

Оценка математического ожидания случайной величины, предста­вляющая собой среднее арифметическое, рассчитывается по формуле

где - случайные значения; N - объем выборки.

Суммирование случайных значений целесообразно выполнять в процессе их генерации.

Расчет оценки среднего квадратического отклонения проводится по формуле

Случайные значения выбираются из массива, куда они предварительно записываются в процессе генерации.

Для получения интервального статистического ряда необходимо определить число интервалов К из выражения

К = trunc(1 + 3,2*lg(N)) + 1,

где trunc - означает операцию выделения целой части результата. Затем следует найти длину интервала

h = (y_max - y_min)/K,

где - y_max и y_min - максимальное и минимальное значения вы­борки, которые целесообразно определить на этапе генерации слу­чайных

чисел y_i.

Далее вычисляются номера интервалов j, в которые попадают значения y_i.

j = trunc((y_i - y_min)/h) + 1, i = 1,2,...N

Поскольку при использовании указанной формулы значению уmах соответствует интервал с номером К+1, необходимо проверять условие j<=K и при его невыполнении сделать присвоение j=K.

После нахождения номера интервала, в который попадает оче­редное значение y_i, соответствующий счетчик числа попаданий в этот интервал увеличивается на единицу:

m_j = m_j + 1

В результате, после просмотра всех значений y_i, получаем массив частот m_j, j = 1, 2,...,К, который показывает распределе­ние значений случайной величины по интервалам.

5. Содержание отчета

5.1. Цель работы

5.2. Исходные данные

5.3. Алгоритм расчета

5.4. Распечатка программы и результатов расчета

5.5. Выводы