Моделирование методом масштабного перехода на основании определенных частных соотношений (масштабирование)

Метод масштабирования применяется преимущественно тогда, когда нет ни полного математического описания процесса, ни критериальных уравнений. Для моделирования в этом случае используют соответствующие технологические параметры подобных или аналогичных производств. Целью масштабирования являются достижения в большем масштабе (на объекте) оптимальных условий, полученных в меньшем масштабе (на модели). При этом, как и в случае математического и физического моделирования, используют теориюподобия. Для достижения полного подобия процессов необходимо придерживаться геометрического и гидродинамического подобия, подобия процессов массообмена и теплопередачи, а также химического подобия.

Рассмотрим два геометрически подобных химических реактора, в которых происходит одно и то самое химическое превращение. В обеих аппаратах реакционные смеси имеют одинаковый состав и физические свойства.

Условием гидродинамического подобия есть одинаковое значение критерия Рейнольдса для модели и объекта: Re _м=Re₀. Подобие процессов массо- и теплообмена требует соблюдения постоянства диффузного и теплового критерия, например, критериев Пекле: (Ре₀)_г=(Ре₀)_0. И в конце концов, химическое подобие достигается вследствие одинаковости критериев Дамкелера в модели и объекте: . Подставив необходимые значения технологических

параметров в соответствующие критерии и сократив в левых и правых частях полученных уравнений одинаковые величины, получим такую систему уравнений:

За единицу повышения масштаба примем увеличение объемной скорости потока реагентов в объекте масштабирования посравнению с моделью в п раз, т.е. V ₀ = пV_M или

Решив полученную систему уравнений, находим

т.е. для достижения полного сходства модели и объекта масштабирования нужно увеличить в п раз линейные размеры аппарата l, уменьшить в столько же раз линейную скорость потока реагентов w и в п² раз скорость химической реакции. Выполнить последнее условие очень тяжело, поскольку скорость реакции не является независимой величиной, а представляет собой функцию многих параметров (см. уравнение (1.11)). Кроме того, уменьшение скорости есть экономически невыгодным, поскольку выход продукта с единицы объема аппарата уменьшится тоже в п² раз, а поэтому, и масштабирование методом полного подобия есть экономически нецелесообразным.

Поэтому на практике ограничиваются частичным сходством, чаще всего химическим и тепловым. Полученные при этом уравнения изменения масштаба будут иметь приближенный характер, и их можно применять лишь при небольших значениях n. Дальнейшее увеличение масштаба обычно требует изменения конструкции реактора или условий его работы.

Лучше всего масштабируется емкостный реактор с мешалкой при условии протекания в нем гомогенной реакции и очень интенсивного перемешивания, которое ло характеру смешивания реагентов отвечает модели РИС-П. Температура и состав реакционной смеси тогда почти одинаковы во всем реакционном пространстве и для достижения одинаковых скоростей химического превращения в модели и объекте достаточно сохранить равенство температур и среднего времени пребывания реакционной смеси в них: Т_М = Т₀, τ_М=τ₀

Первое условие требует увеличить количество теплоты, которая отводится из реактора при условии хода в нем экзотермической реакции, пропорционально объемной скорости подачи реагентов. Этого можно достичь соответствующим увеличением площади поверхности теплообмена, интенсивности перемешивания или разности температур между хладагентом и реакционной смесью. Частота вращения мешалки в объекте должна быть выбранной так, чтобы выполнялось условие относительно идеального (полного) смешивания. Для достижения полного смешивания в модели тогда достаточным будет установить одну и ту же частоту вращения мешалки, которая такая же как и в объекте (при условии соблюдения геометрического сходства аппаратов). 43

В конце следует заметить, что масштабирование есть наименее точным методом моделирования и требует большого опыта и интуиции от исследователя и проектанта.