Задача 9. Міністерство розглядає пропозицію щодо нарощення виробничих потужностей для збільшення випуску однорідної продукції на чотирьох підприємствах

Міністерство розглядає пропозицію щодо нарощення виробничих потужностей для збільшення випуску однорідної продукції на чотирьох підприємствах, що належать даній галузі.

Для розширення виробництва міністерство виділяє кошти у обсязі 120 млн. грн. з дискретністю 20 млн. грн. Приріст випуску продукції на підприємствах залежить від суми виділених коштів, значення якого представлені у таблиці.

Кошти, млн. грн.	Приріст випуску продукції, млн. грн.
Підприємство №1	Підприємство №2	Підприємство №3	Підприємство №4

Знайти розподіл коштів між підприємствами, що забезпечує максимальний приріст випуску продукції, причому на одне підприємство може виділятися не більше однієї інвестиції.

Розв’яжемо задачу за допомогою методу динамічного програмування

Розіб’ємо розв’язок задачі на чотири етапи за кількістю підприємств, на які передбачається здійснити інвестиції.

Рекурентне співвідношення буде мати вигляд:

- для підприємства №1

- для всіх інших підприємств

.

Розв’язок будемо виконувати у відповідності до рекурентних співвідношень у чотири етапи.

1 етап.

Інвестиції надаємо тільки першому підприємству. Тоді:

2 етап.

Інвестиції виділяємо першому і другому підприємствам. Рекурентне співвідношення для другого етапу має вигляд

Тоді при

3 етап.

Фінансуємо другий етап і третє підприємство. Розрахунки виконуємо за формулою

Тоді:

при

4 етап.

Інвестиції розміром 120 млн. грн. розподіляємо між третім етапом і четвертим підприємством

Одержано умови управління від першого до четвертого етапу. Повернемося від четвертого до першого етапу. Максимальний приріст випуску продукції у 64 млн. грн. одержано на четвертому етапі як , тобто 23 млн. грн. відповідають виділенню 40 млн. грн. четвертому підприємству (див. табл.). Відповідно до третього етапу 41 млн. грн. одержано як , тобто 21 млн. грн. відповідає виділенню 40 млн. грн. третьому підприємству. Відповідно до другого етапу, 20 млн. грн. одержано при виділенні 40 млн. грн. другому підприємству.

Таким чином, інвестиції обсягом 120 млн. грн. доцільно виділяти другому, третьому і четвертому підприємствам по 40 млн. грн., при цьому максимальний приріст продукції складе 64 млн. грн.