Определение количественных характеристик сетей

Для определения количественных характеристик сетей можно использовать различные методы теории графов и классического сетевого анализа. Ранее для сетей Петри рассматривались два подхода: через построение дерева достижимости и матричные методы анализа (линейная алгебра).

Для временных сетей, когда с каждым переходом связано время t_j, важной характеристикой является время перевода сети из состояния М₀ в М. Для этого на дереве достижимости можно отыскать соответствующий путь с вектором запусков f(ζ), переводящих сеть из состояния М₀ в состояние М. Тогда время перевода сети из состояния М₀ в состояние М определится суммой

m

Tp = ∑ t_j ζ_j, где ζ_j - компонента вектора f(ζ) для перехода t_j (число срабатываний перехода t_j).

j=1

В случае параллелизма в срабатывании переходов оценка времени перехода от М₀ к М усложняется.

Оценка времени на пути из М₀ в М позволяет изучить свойства системы путём сравнения их с заданными, обеспечение которых необходимо, например, из условий режима реального времени. Общее решение задачи об эквивалентности сетей Петри и временных сетей не известно. Отношение эквивалентности выражает в некотором смысле тождество строения. Эквивалентные – это «одинаково устроенные» сети. Исключение из рассмотрения времени и переход к анализу невременных сетей имеют двоякие следствия.

С одной стороны, исключение времени как параметра усложняет диаграмму состояний и увеличивает множество допустимых маркирований. Диаграмма состояний временной сети вкладывается в диаграмму для невременной сети. В связи с этим при исследовании сетей на основе изучения множества их состояний задача анализа может усложнятся. Но с другой стороны, если невременная сеть беступиковая, живая и т. д., то гарантированно сохранение этих свойств и во временной сети Петри. таким образом, идя на усложнение постановки задачи путём исключения времени, можно всё же обеспечить использование методов линейной алгебры и уравнений состояния для изучения качественных свойств систем.