Найти расстояние между двумя параллельными плоскостями
и
. (Указание: использовать умение 3).
Тема 2 Прямая в пространстве(4 часа)
№ п/п
| Умение
| Алгоритм
|
| Каноническое и параметрическое уравнение прямой
а) Написать каноническое уравне-ние прямой по двум точкам и
| 1. Вычислить координаты вектора
.
2. Взять направляющим вектором прямой вектор : = .
3. Написать каноническое уравнение прямой, прохо-дящей через точку (можно ) с направляющим вектором
|
б) Написать параметрическое урав-нение прямой, заданной канони-ческим уравнением
| 1. Обозначить коэффициент пропорциональности через t (параметр) ; ; .
2. Из полученных равенств выразить координаты :
|
| Написать каноническое уравнение прямой, заданной как пересечение двух плоскостей
( )
| 1. Найти какую-нибудь точку на заданной прямой. Для этого надо найти какое-нибудь решение системы.(*)
Одной из переменных следует присвоить произвольное значение (удобно брать значение равное нулю) и решить систему из двух уравнений с двумя неизвестными: если , то положить (z=0), если , то - (х=0), если же , то - (у=0).
2. Выписать координаты векторов нормали и .
3. Найти векторное произведение
4. Взять направляющим вектор прямой
.
5. Написать каноническое уравнение прямой
|
| Найти точку пересечения прямой с плоскостью
| 1. Записать параметрические уравнения заданной прямой (см. ум. 4).
2. Полученные выражения для координат подставить в уравнение плоскости:
.
3. Из последнего уравнения вычислить значение параметра t.
4. а) если найденное значение t единственно, то под-ставив его в параметрическое уравнение прямой, получим единственную точку пересечения ;
б) если уравнение для t несовместно, точек Пересе-чения нет, прямая параллельна плоскости;
в) если уравнение справедливо при любом t, то прямая лежит на плоскости – точек пересечения множества.
Замечание. Фактически здесь описан один из способов решения совместного уравнения плоскости и прямой
|