![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Перейдем к постановке задачи о выборе оптимального базиса. Имеются векторов
. Требуется найти систему из
ортонормированных векторов
таких, что выполнено условие
(1)
Его содержательный смысл - сумма квадратов отклонений от проекций на плоскость, порожденную векторами минимальна. Перепишем (1) в виде
. Поскольку первое слагаемое от векторов
не зависит, последнее заменяется условием
, (2)
где . Условие (2) сводится к ситуации, описанной Предложением 1. В частности, в качестве векторов
можно выбирать собственные векторы, отвечающие
наибольшим собственным значениям матрицы
. Следует отметить, что любой ортонормированный базис в пространстве, порожденном этими собственными векторами, обладает нужными свойствами.
Отметим, что сумма квадратов отклонений совпадает с суммой оставшихся собственных значений матрицы , которая в нашем случае является неотрицательно определенной.
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 363 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!