Множества. Операции над множествами

Понятия «множества», «отношения», «функции» и близкие к ним составляют основной словарь дискретной математики. Основоположником теории множеств является немецкий математик Г. Кантор.

Множеством называется совокупность однотипных объектов, обладающих общим для всех характеристическим свойством. Это определение нельзя считать строгим, так как понятие множества является исходным понятием математики и не может быть определено через другие математические объекты.

Следующие совокупности объектов являются множествами: множество товаров в магазине, множество натуральных чисел, множество студентов, множество букв алфавита.

Всякое множество состоит из элементов. Множества обозначают заглавными буквами латинского алфавита, например А, В, С, а элементы - маленькими буквами, например, а, b, с.

Пример 1.1.

Множества могут быть конечными (т.е. состоящими из конечного числа элементов) и бесконечными. Число элементов в конечном множестве называется мощностью множества. Множество и его элементы обозначаются следующим образом:

А = { а₁, а ₂, а₃ } - множество, состоящее из трех элементов;

А = { а₁, а ₂,... } - множество, состоящее из бесконечного числа элементов.

Множество может состоять из элементов, которые сами являются множествами. Нужно различать элемент а и множество А, состоящее из единственного элемента а.