Алгоритм метода дробных шагов

При построении схем численного интегрирования многомерных уравнений (движения, энергии) используют различные подходы, основанные на представлении разностной схемы в виде последовательности более простых разностных аналогов. Один из таких подходов предложил Яненко Н.Н [13], позднее названный как метод дробных шагов. Он позволяет свести решение сложной задачи к последовательному решению более простых и включает следующие идеи.

1. Геометрическое расщепление, сводящие многомерную задачу к временной последовательности чередующихся задач меньшей размерности или, в частности, к одномерным по пространству задачам. В последнем случае говорят о расщеплении по направлениям.

2. Физическое расщепление, в котором исходный физический процесс представляется в виде чередующейся временной последовательности процессов более простой физической структуры.

3. Аналитическое расщепление, позволяющие на дробных шагах решать различные аналитические задачи, например восстановление дивергентности в схеме предиктор-корректор. При аналитическом расщеплении возможно решение на отдельных дробных шагах аналитическими методами.

Рассмотрим несколько схем расщепления для системы уравнений (4.1) - (4.3).