Обозначения

Новым понятиям неизбежно соответствуют новые обозначения. Мы выбираем их так, чтобы они напоминали нам о явлениях, послуживших поводом для формирования новых понятий.   Давид Гильберт, 1900г.

Заметим, что размерности основных физических величин даны в единицах массы (M), длины (L), времени (t) и температуры (T).

Основные условные величины:

A, B, C, D, F – переменные коэффициенты трех- и пятиточечных сеточных уравнений;

а – температуропроводность, L²t^-1;

c _f – коэффициент трения или коэффициент сопротивления Фаннингера;

с _p – теплопроводность при постоянном давлении в растете на единицу массы, ;

c_i – коэффициенты в модели турбулентности;

D – диаметр трубы, L;

G ₀ – расход объемный, L³t^-1 или массовый, Mt^-1;

h – высота уступа, L;

K – кинетическая энергии турбулентности, L²t^-2;

L – масштаб турбулентности, L;

l – прандтлевская длина пути смешения, L;

р – статическое давление вязкой среды, ML^-1t^-2;

P – скорость порождения энергии турбулентности, L²t^-3;

P_ij – скорость порождения составляющей напряжения Рейнольдса, L²t^-3;

R – радиус трубы, L;

r – локальный радиус или координата в цилиндрической системе координат, L;

– тензор скоростей деформаций соответствующей компоненты, t^-1;

T – абсолютная температура, T;

Tu – степень турбулентности;

t – время, t;

- напряжения Рейнольдса, L²t^-2;

U, V, W – проекции вектора скорости в осевом, радиальном и азимутальном направлениях соответствующие осям декартовой системы координат x, y, z, Lt^-1;

u _i – компонента вектора скорости, Lt^-1;

v_* - динамическая скорость, Lt^-1;

- вектор скорости, Lt^-1;

— сеточные функции продольной компоненты вектора скорости , Lt^-1;

_Xr ­­­– точка присоединения, L;

x, y, z – координаты в прямоугольной системе координат, L;

– универсальная координата стенки;

– компоненты тензора напряжения, ML^-1t^-2;

– коэффициенты «прямой прогонки»;

– компоненты единичного тензора;

– диссипация кинетической энергии турбулентности, L²t^-3;

– коэффициент теплопроводности; MLt^-3T^-1;

– турбулентный аналог ;

– коэффициент динамической вязкости, ML^-1t^-1;

– турбулентный аналог μ;

– коэффициент кинематической вязкости, L²t^-1;

– турбулентный аналог ν;

– плотность, ML^-3;

τ – характерное время пульсаций динамических величин, t;

τ_θ – характерное время пульсаций тепловых параметров, t;

τ_w – касательное напряжение на стенке, ML^-1t^-2;

– компоненты тензора вязких напряжений, ML^-1t^-2.

Индексы:

0 – величина на входе в канал или характерные значения;

* - соотнесено к некоторому характерному размеру;

кр – критический;

i,j – сеточные индексы;

l – ламинарный:

t – турбулентный;

w – величина на стенке.

Безразмерные группы:

Nu– критерий Нуссельта;

Pr– критерий Прандтля;

Re – критерий Рейнольдса;

Ro – критерий Россби;

X – приведенная длина.

Символ некоторых математических операций:

- оператор Гамильтона “набла”;

- оператор Лапласа “дельта”;

- - осреднение по времени Рейнольдса;

~ -осреднение по Фавру.