Симметрия и законы сохранения

С симметрией мы встречаемся всюду. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исключения направления современной науки. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своем многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии. Существуют две группы симметрий. К первой группе относится симметрия положений, форм, структур. Это та симметрия, которую можно непосредственно видеть. Она может быть названа геометрической симметрией. Вторая группа характеризует симметрию физических явлений и законов природы. Эта симметрия лежит в самой основе естественнонаучной картины мира: ее можно назвать физической симметрией.

Виды геометрической симметрии. Существует зеркальная симметрия. Название это оправдано тем, что обе части фигуры, находящиеся по разные стороны от оси симметрии или плоскости симметрии, похожи на некоторый объект и его отражение в зеркале. В биологии указанный вид симметрии называют билатеральным, а плоскость симметрии – билатеральной плоскостью.

Кроме зеркальной симметрии существует центральная, или поворотная симметрия. В этом случае переход частей в новое положение и образование исходной фигуры происходит при повороте этой фигуры на определенный угол вокруг точки, которая обычно называется центром поворота. Поворотная симметрия может рассматриваться и в пространстве. Куб при повороте вокруг точки пересечения его диагоналей на угол 90º в плоскости, параллельной любой грани, перейдет в себя. Поэтому можно сказать, что куб является фигурой центрально симметричной или обладающей поворотной симметрией.

Переносная симметрия состоит в том, что части целой формы организованы таким образом, что каждая следующая повторяет предыдущую и отстоит от нее на определенный интервал в определенном направлении. Этот интервал называют шагом симметрии. Эту симметрию можно увидеть в орнаментах.

Физическая симметрия. Суть физического закона - нахождение и вычисление идентичного в явлениях. Для инерциальных систем, согласно принципу относительности Галилея, эти физические законы будут во всех системах одинаковы. Следовательно, они инвариантны относительно описания явлений как в одной инерциальной системе, так и другой и тем самым сохраняют симметрию. В общем смысле под симметрией физических законов подразумевают их инвариантность по отношению к определенным преобразованиям.

В 1918 г. были доказаны теоремы Нетер, смысл одной из которых состоит в том, что различным симметриям физических законов соответствуют определенные законы сохранения. Эта связь является настолько всеобщей, что ее можно считать наиболее полным отображением понятия сохранения субстанций и законов, их описывающих, в природе.

Законы сохранения - фундаментальные физические законы, согласно которым при определенных условиях некоторые физические величины не изменяются с течением времени. К ним относятся:

Закон сохранения и превращения энергии - общий закон природы, согласно которому энергия любой замкнутой системы при всех процессах, происходящих в системе, остается постоянной. Энергия может только превращаться из одной формы в другую и перераспределяться между частями системы. Закон сохранения энергии является следствием симметрии относительно сдвига во времени (однородности времени). Закон сохранения импульса - закон механики, в соответствии с которым векторная сумма импульсов тел в замкнутой системе остается постоянной при любых взаимодействиях этих тел между собой и может только перераспределяться между частями системы. Закон сохранения импульса является следствием симметрии относительно параллельного переноса в пространстве (однородности пространства). Закон сохранения момента импульса - физический закон, в соответствии с которым момент импульса замкнутой системы относительно любой неподвижной точки не изменяется со временем. Закон сохранения момента импульса является следствием симметрии относительно поворотов в пространстве (изотропности пространства). Закон сохранения электрического заряда - физический закон, в соответствии с которым в замкнутой системе взаимодействующих тел алгебраическая сумма электрических зарядов (полный электрический заряд) остается неизменной при всех взаимодействиях. Закон сохранения заряда является следствием симметрии относительно замены описывающих систему комплексных параметров на их комплексно-сопряженные значения (С-инвариантность). Закон сохранения четности, являющийся следствием симметрии относительно операции инверсии (зарядовая симметрия, Р- инвариантность). Закон сохранения энтропии, являющийся следствием симметрии относительно обращения времени (Т-инвариантность). Закон сохранения CPT-четности, за которым скрывается комбинация трех симметрий (С-инвариантность, P-инвариантность и T-инвариантность). Таким образом, каждому такому пространственно-временному преобразованию соответствует определенный вид симметрии. Так, перенос начала координат в произвольную точку пространства при неизменности физических свойств связан с симметрий таких преобразований (это как раз и есть трансляционная симметрия) и означает физическую эквивалентность всех точек пространства, т.е. его однородность. Поворот координатных осей в пространстве связан с физической эквивалентностью разных направлений в пространстве и означает изотропность пространства. Симметрия относительно переноса во времени связана с физической эквивалентностью различных моментов времени, что должно также отражать идею независимости хода времени от его начала (время протекает одинаково).

В классической релятивистской механике симметрия выражается в принципе относительности. Равномерное и прямолинейное движение системы отсчета, в принципе любого тела, с произвольной скоростью, но меньшей, чем скорость света с, связано с симметрией и физической эквивалентностью такого движения и покоя. Такого рода симметрию (неразличимость покоя и равномерного прямолинейного движения) можно условно определить как изотропию пространства-времени. Эти виды симметрии объединяются в СТО в единую симметрию четырехмерного пространства-времени.

Упомянутые выше пространственно-временные симметрии условно объединяет одно общее свойство - они являются как бы «внешними» симметриями в том смысле, что отражают глубокие свойства структуры пространства-времени, представляющей собой форму существования любого вида материи, и поэтому справедливой для любых мыслимых взаимодействий и физических процессов. Весь физический опыт познания мира показывает отсутствие нарушений инвариантности законов природы относительно указанных пространственно-временных преобразований. В этом уже не только физический, но и философский смысл познания и установления объективности законов природы.

Сохранение величин, непосредственно не связанных со свойствами пространства-времени, относится к понятию «внутренней» симметрии. Одним из специальных видов симметрии в микромире является перестановочная симметрия. Она основана на принципиальной неразличимости одинаковых микрочастиц, которые, как мы знаем, движутся не по определенным траекториям, а их положения оцениваются по вероятностным характеристикам, связанным с квадратом модуля волновой функции |ψ|².

Исследование реакций с участием элементарных частиц и античастиц, а также процессов их распада привело к открытию некоторых новых свойств симметрии, а именно зарядовой симметрии, или, более точно, зарядовой симметрии частиц и античастиц.

При изучении ядерных взаимодействий нуклонов (сильные взаимодействия) было обнаружено, что эти ядерные силы почти не зависят от типа нуклонов, т.е. при этих взаимодействиях нет различия между нейтроном и протоном, оба они есть два состояния одной частицы - нуклона. Аналогично, μ-мезон может находиться в трех состояниях, соответствующих трем различным частицам. Такие состояния называются изотопическими. Симметрия, связанная с этими процессами, и получила название изотопической симметрии.

С теорией элементарных частиц, типами взаимодействия полей и попыткой введения единого поля связаны еще два вида симметрии: кварк-лептонной и калибровочной. Кварк-лептонная симметрия проявляется в единой теории поля. Считается, что по существу кварки и лептоны не различимы в области очень больших энергий. Но в случае спонтанного нарушения симметрии и в области низких энергий они приобретают совершенно различные свойства. Тем самым установлено, что между кварками и лептонами возможны переходы. Этот факт может служить еще одним убедительным доказательством единства природы.

Калибровочная симметрия связана с масштабными преобразованиями. Сам термин «калибровочное поле» (преобразование, инвариантность) выдвинул немецкий математик Г. Вейль. Смысл идеи состоит в том, что физические законы не должны зависеть от масштаба длины, выбранного в пространстве, и не должны изменять свой вид при замене этого масштаба на любой другой. Особое значение приобретает принцип калибровочной инвариантности, если преобразования приходят локально в каждой точке пространства-времени и неоднородно, т.е. с изменяющимся соотношением от точки к точке. Вот это преобразование Г. Вейль и назвал масштабным или калибровочным. Его формулировка звучит так: все физические законы инвариантны относительно произвольных (однородных и неоднородных) локальных калибровочных преобразований. В таком виде принцип Вейля является по существу развитием общего принципа относительности Эйнштейна, что все физические законы в любой системе отсчета (инерциальной и неинерциальной) должны иметь одинаковый вид.

Вопросы для самоконтроля:

1. Соотнесите фамилию ученого и его научные достижения:

К.Птолемей	Создатель гелиоцентрической системы мира
Н.Коперник	Автор реляционной концепции пространства
Г.Галилей	Автор принципа относительности в механике
Р.Декарт	Создатель геоцентрической системы мира
Г.В.Лейбниц	Создатель системы координат

2. Почему современная физическая теория отрицвет концепцию дальнодействия?

3. Назовите постулаты специальной теории относительности.

4. В чем отличие общей теории относительности от специальной?

5. Назовите способы экспериментальной проверки общей теории относительности.

6. Что понимают под физической симметрией?

7. В чем суть теоремы Нетер?