Вероятность элементарного события

Теория вероятностей — раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений.

Опытом называется воспроизводимый комплекс условий, при которых наблюдается изучаемое случайное явление. Пример. Подбрасывание игральной кости или монеты.

Событие — это любая качественная или количественная характеристика изучаемого случайного явления. Событие называется достоверным, если оно всегда наступает в результате опыта. Событие называется невозможным, если оно не может наступить в результате опыта.

В случае с подбрасыванием монеты случайными событиями будут являться «орел» или «решка». В случае игральной кости случайные события могут быть более разнообразными, например: появление на верхней грани игральной кости единицы; числа, большего трех; простого числа и т. д.

Случайные события будем обозначать большими латинскими буквами A, B и т.д.

Невозможное событие будем обозначать буквой V, а достоверное буквой U.

Определение (классическое определение вероятности):

Вероятностью события A называется число P(A)=m/n, где n -число всевозможных, взаимоисключающих и равновозможных исходов рассматриваемого опыта, m -число тех из них, которые благоприятны событию A.

Из определения вероятностей следует, что вероятность любого события не меньше нуля и не больше единицы: 0≤P(A)≤1, кроме того P(V)=0, а P(U)=1.

Пример. Опыт заключается в бросании мяча в баскетбольное кольцо. В результате проведения опыта возможно два исхода: «мяч в кольце» или «промах». Студент Петров 10 раз бросал мяч в кольцо, из них промахов было семь, а попаданий - три. Таким образом, в данной серии бросков вероятность события "мяч в кольце" равна 0,3, а вероятность "промаха" - 0,7.

Определение. Суммой событий A и B называется событие C, заключающееся в том, что произошло хотя бы одно из двух событий A или B. Тот факт, что событие C является суммой событий A и B записывают так: C=A+B или .

Определение. Произведением событий A и B называется событие C, заключающееся в том, что произошли оба события A и B. Тот факт, что событие C является произведением событий A и B записывают так: C=A∗B или .

Определение. Событием, противоположным событию A, называется событие , заключающееся в том, что событие A не произошло.