Матрица парных коэффициентов корреляции

	Y	X1	X2	X3	X4	X5
Y
X1	0,732705
X2	0,785156	0,706287
X3	0,179211	-0,29849	0,208514
X4	0,667343	0,924333	0,70069	0,299583
X5	0,709204	0,940488	0,691809	0,326602	0,992945

В узлах матрицы находятся парные коэффициенты корреляции, характеризующие тесноту взаимосвязи между факторными признаками. Анализируя эти коэффициенты, отметим, что чем больше их абсолютная величина, тем большее влияние оказывает соответствующий факторный признак на результативный. Анализ полученной матрицы осуществляется в два этапа:

1. Если в первом столбце матрицы есть коэффициенты корреляции, для которых /r / < 0,5, то соответствующие признаки из модели исключаются. В данном случае в первом столбце матрицы коэффициентов корреляции исключается фактор или коэффициент роста уровня инфляции. Данный фактор оказывает меньшее влияние на результативный признак, нежели оставшиеся четыре признака.

2. Анализируя парные коэффициенты корреляции факторных признаков друг с другом, (r_XiXj), характеризующие тесноту их взаимосвязи, необходимо оценить их независимость друг от друга, поскольку это необходимое условие для дальнейшего проведения регрессионного анализа. В виду того, что в экономике абсолютно независимых признаков нет, необходимо выделить, по возможности, максимально независимые. Факторные признаки, находящиеся в тесной корреляционной зависимости друг с другом, называются мультиколлинеарными. Включение в модель мультиколлинеарных признаков делает невозможным экономическую интерпретацию регрессионной модели, так как изменение одного фактора влечет за собой изменение факторов с ним связанных, что может привести к «поломке» модели в целом.

Критерий мультиколлениарности факторов выглядит следующим образом:

/r_XiXj/ > 0,8

В полученной матрице парных коэффициентов корреляции этому критерию отвечают два показателя, находящиеся на пересечении строк и . Из каждой пары этих признаков в модели необходимо оставить один, он должен оказывать большее влияние на результативный признак. В итоге из модели исключаются факторы и , т.е. коэффициент роста себестоимости реализованной продукции и коэффициент роста объёма её реализации.

Итак, в регрессионную модель вводим факторы Х1 и Х2.

Далее осуществляется регрессионный анализ (сервис, анализ данных, регрессия). Вновь составляет таблица исходных данных с факторами Х1 и Х2. Регрессия в целом используется для анализа воздействия на отдельную зависимую переменную значений независимых переменных (факторов) и позволяет корреляционную связь между признаками представить в виде некоторой функциональной зависимости называемой уравнением регрессии или корреляционно-регрессионной моделью.

В результате регрессионного анализа получаем результаты расчета многомерной регрессии. Проанализируем полученные результаты.

Все коэффициенты регрессии значимы по критерию Стьюдента. Коэффициент множественной корреляции R составил 0,925, квадрат этой величины (коэффициент детерминации) означает, что вариация результативного признака в среднем на 85,5% объясняется за счет вариации факторных признаков, включенных в модель. Коэффициент детерминированности характеризует тесноту взаимосвязи между совокупностью факторных признаков и результативным показателем. Чем ближе значение R-квадрат к 1, тем теснее взаимосвязь. В нашем случае показатель, равный 0,855, указывает на правильный подбор факторов и на наличие взаимосвязи факторов с результативным показателем.

Рассматриваемая модель адекватна, поскольку расчетное значение F-критерия Фишера существенно превышает его табличное значение (F_набл=52,401; F_табл=1,53).

В качестве общего результата проведенного корреляционно-регрессионного анализа выступает множественное уравнение регрессии, которое имеет вид:

Полученное уравнение регрессии отвечает цели корреляционно-регрессионного анализа и является линейной моделью зависимости балансовой прибыли предприятия от двух факторов: коэффициента роста производительности труда и коэффициента имущества производственного назначения.

На основании полученной модели можно сделать вывод о том, что при увеличении уровня производительности труда на 1% к уровню предыдущего периода величина балансовой прибыли возрастет на 0,95 п.п.; увеличение же коэффициента имущества производственного назначения на 1% приведет к росту результативного показателя на 27,9 п.п. Слелдовательно, доминирующее влияние на рост балансовой прибыли оказывает увеличение стоимости имущества производственного назначения (обновление и рост основных средств предприятия).

По множественной регрессионной модели выполняется многофакторный прогноз результативного признака. Пусть известно, что Х1 = 3,0, а Х3 = 0,7. Подставим значения факторных признаков в модель, получим Упр = 0,95*3,0 + 27,9*0,7 – 19,4 = 2,98. Таким образом, при увеличении производительности труда и модернизации основных средств на предприятии балансовая прибыль в 1 квартале 2005 г. по отношению к предыдущему периоду (IV квартал 2004 г.) возрастет на 2,98%.

Так как при указанных значениях факторных признаков имеется фактическое значение результативного признака (среднее) (У = 3,17), можно найти ошибку прогноза по формуле:

,

где, У факт – фактическое значение результативного признака У;

У пр – прогнозное значение признака У.

Найдем ошибку прогноза в данном случае:

,

Небольшая ошибка прогноза (не более 10%) говорит о том, что построенная множественная регрессионная модель хорошо отображает фактически сложившиеся взаимосвязи между исследуемыми показателями. Поэтому эту модель можно применять для прогеозирования результативного показателя (темпа роста балансовой прибыли).

ГЛАВА 8. ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ТРЕНДОВЫХ МОДЕЛЕЙ

4 ч

В настоящее время наряду с различными методами экономического анализа (как традиционными, так и информационными) наиболее разработанными для прогнозирования является метод экстраполяции тенденции на базе выбранного уравнения, который обеспечивается достаточно большим числом программных пакетов статистической обработки данных (например, ППП «EXCEL», ППП «Олимп», «Мезозавр», «Statistica» и др.).

Прогнозирование в экономическом анализе используется для выявления возможных путей развития предприятия в условиях рыночной экономики. Основные задачи прогноза – установить объём ресурсов в предстоящем периоде, источники их формирования и пути наиболее эффективного использования. Разработка прогноза дает возможность ответить на вопрос: что ждет предприятие в обозримом будущем.

Для получения надежных результатов прогнозы должны основываться на строгих данных и проводиться с использованием конкретных методов финансового анализа.

Сложной проблемой следует считать составление долгосрочного прогноза. Здесь выделяют два момента: риск хозяйственной деятельности и риск прогноза. Первый может быть снижен за счет привлечения в группу экспертов практических работников. Второй вид риска можно уменьшить за счет многовариантных имитационных расчетов хозяйственной деятельности объекта с помощью электронно-вычислительных машин.

Перечень прогнозируемых показателей может ощутимо варьировать. В частности, может строиться прогнозная отчетность либо прогнозироваться какой-то отдельный показатель.

Обычно прогноз делается в нескольких вариантах (двух-трех), которые принято называть «нижним», «средним» и «верхним», причем «средний» вариант соответствует наиболее вероятному ходу событий, а «нижний» и «верхний» задают внешние границы динамики экономических показателей.

Экстраполяционный (или трендовый) метод основан на прямом использовании полиномиальной и экспоненциальной функций (кривых роста). По ним можно рассчитать результативные показатели на любое число периодов вперед, предположив неизменность факторных признаков на протяжении всего прогнозируемого периода.

Процедура разработки прогноза с использованием кривых роста должна включать в себя следующие этапы:

1) выбор одной или нескольких кривых, форма которых соответствует характеру изменения временного ряда;

2) оценка параметров выбранных кривых;

3) проверка адекватности выбранных кривых прогнозируемому процессу и окончательный выбор кривой роста;

4) экстраполяция.

Нами был выбран для прогнозирования сравнительный анализ общей рентабельности предприятии (рис. 8.1.). Для всех рядов динамики выбраны две наиболее адекватные модели, характеризующие основную тенденцию развития, и произведена экстраполяция на один период (1 квартал 2006 г.). Адекватность модели определялась с помощью критерия R² (коэффициент аппроксимации, число от 0 до 1), которое отображает близость значений линии тренда к фактическим данным. Чем больше величина этого показателя, тем достовернее линия тренда.

Судя по полученным моделям прогноза ряды динамики уровня общей рентабельности близки по своему развитию к тенденции, наблюдаемой в целом по предприятию.

Для описания тенденции и экстраполяции рассматриваемого индикатора были выбраны полиномиальные модели второй степени с коэффициентами аппроксимации 0,8344 и 0,7085. охарактеризованные нами как реалистический и оптимистический варианты прогноза.

Рис. 8.1 Реалистический и оптимистический вариант прогноза уровня общей рентабельности предприятия

Значения критерия R² указывает на достаточно плотную тесноту связи между фактическим рядом и линией тренда. Расчетные значения уровней временного ряда по трендам определены подставлением порядкового номера прогнозируемого года в полученное уравнение тренда.

Вариантный прогноз уровня общей рентабельности предприятия на 1 квартал 2006 г. отображен на рис. 8.1.

Реалистический прогноз говорит о том, что если основные факторы, влияющие на результативный признак, будут увеличиваться не в быстром темпе, то общая рентабельность предприятия практически не изменится. Оптимистический прогноз предполагает рост факторов, положительно влияющих на результативный показатель, и снижение влияния негативных факторов.

Как видно из рисунка 8.1 реалистический прогноз предполагает, что уровень рентабельности к 01.01.2006г. составит примерно 7,8% и практически не изменится по сравнению с 01.07.2005 годом. Оптимистический же прогноз предполагает рост уровня рентабельности до 8,1%.

Естественно второй вариант развития более привлекателен с точки зрения продолжения ведения дел, поэтому задачей предприятия является выявление способов приведения влияющих факторов к высокому значению.